Question

16．若正整数a使得代数式$\frac{{{a^2}+2a+5}}{a+2}$的值为整数，则正整数a=3．

Answer 1

分析 首先将分式变形为a+$\frac{5}{a+2}$，由a为正整数且代数式的值为整数可知a+2=5．

解答 解：$\frac{{{a^2}+2a+5}}{a+2}$=$\frac{a（a+2）+5}{a+2}$=a+$\frac{5}{a+2}$．
∵a为正整数且代数式的值为整数，
∴a+2=5．
∴a=3．
故答案为：3．

点评 本题主要考查的是分式的值，将分式进行适当的变形是解题的关键．