【题目】在△ABM中,∠ABM=90°,以AB为一边向△ABM的异侧作正方形ABCD,以A为圆心,AM为半径作⊙A,我们称正方形ABCD为⊙A的“关于△ABM的友好正方形”,如果正方形ABCD恰好落在⊙A的内部(或圆上),我们称正方形ABCD为⊙A的“关于△ABM的绝对友好正方形”,例如,图1中正方形ABCD是⊙A的“关于△ABM的友好正方形”.
(1)图2中,△ABM中,BA=BM,∠ABM=90°,在图中画出⊙A的“关于△ABM的友好正方形ABCD”.
(2)若点A在反比例函数y=(k>0,x>0)上,它的横坐标是2,过点A作AB⊥y轴于B,若正方形ABCD为⊙A的“关于△ABO的绝对友好正方形”,求k的取值范围.
(3)若点A是直线y=﹣x+2上的一个动点,过点A作AB⊥y轴于B,若正方形ABCD为⊙A的“关于△ABO的绝对友好正方形”,求出点A的横坐标m的取值范围.
【答案】(1)见解析;(2)k≥4;(3)0<m≤1或m<0.
【解析】
(1)BA=BM,∠ABM=90°,则圆的半径AM=AB=AC,故点C在圆上,即可求解;
(2)分a=2、a>2、a<2三种情况,分别探究即可求解;
(3)分m=1、0<m<1、m=0、m<0、m>1五种情况,通过画图探究即可求解.
(1)∵BA=BM,∠ABM=90°,
∴圆的半径AM=AB=AC,故点C在圆上,补全图形如图1,
(2)设A(2,a),
当a=2时,正方形ABCD 的顶点C恰好落在⊙A上(如图2);
当a>2时,正方形ABCD 的顶点均落在⊙A内部(如图3);
当a<2时,正方形ABCD 的顶点C落在⊙A外部(如图4);
∵反比例函数过点,
∴当a≥2时,则k≥4,
∴k的取值范围为:k≥4;
(3)当m=1时,正方形ABCD 的顶点C恰好落在⊙A上(如图5);
当0<m<1时,正方形ABCD 均落在⊙A内部(如图6);
当m=0时,△ABO 不存在;
当m<0时,正方形ABCD 均落在⊙A内部(如图7);
当m>1时,正方形ABCD 的顶点C落在⊙A外部(如图8),(当m=2时△ABO不存在);
综上分析,点A的横坐标m的取值范围为:0<m≤1或m<0.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】已知直线l及直线l外一点P.如图,
(1)在直线l上取一点A,连接PA;
(2)作PA的垂直平分线MN,分别交直线l,PA于点B,O;
(3)以O为圆心,OB长为半径画弧,交直线MN于另一点Q;
(4)作直线PQ.
根据以上作图过程及所作图形,下列结论中错误的是( )
A.△OPQ≌△OABB.PQ∥AB
C.AP=BQD.若PQ=PA,则∠APQ=60°
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】为了解某校学生的身高情况,随机抽取该校男生、女生进行抽样调查.已知抽取的样本中,男生、女生的人数相同,利用所得数据绘制如下统计图表:
身高情况分组表(单位:cm)
组别 | 身高 |
A | x<155 |
B | 155≤x<160 |
C | 160≤x<165 |
D | 165≤x<170 |
E | x≥170 |
根据图表提供的信息,回答下列问题:
(1)样本中,男生的身高众数在 组,中位数在 组;
(2)样本中,女生身高在E组的人数有 人;
(3)已知该校共有男生400人,女生380人,请估计身高在160≤x<170之间的学生约有多少人?
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】已知C为线段AB中点,∠ACM=α.Q为线段BC上一动点(不与点B重合),点P在射线CM上,连接PA,PQ,记BQ=kCP.
(1)若α=60°,k=1,
①如图1,当Q为BC中点时,求∠PAC的度数;
②直接写出PA、PQ的数量关系;
(2)如图2,当α=45°时.探究是否存在常数k,使得②中的结论仍成立?若存在,写出k的值并证明;若不存在,请说明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】在平面直角坐标系xOy中,反比例函数y=(x>0)的图象G与直线l:y=2x﹣4交于点A(3,a).
(1)求k的值;
(2)已知点P(0,n)(n>0),过点P作平行于x轴的直线,与图象G交于点B,与直线l交于点C.横、纵坐标都是整数的点叫做整点.记图象G在点A,B之间的部分与线段AC,BC围成的区域(不含边界)为W.
①当n=5时,直接写出区域W内的整点个数;
②若区域W内的整点恰好为3个,结合函数图象,直接写出n的取值范围.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】下面是小方设计的“作一个30°角”的尺规作图过程.
已知:直线AB及直线AB外一点P.
求作:直线AB上一点C,使得∠PCB=30°.
作法:
①在直线AB上取一点M;
②以点P为圆心,PM为半径画弧,与直线AB交于点M、N;
③分别以M、N为圆心,PM为半径画弧,在直线AB下方两弧交于点Q.
④连接PQ,交AB于点O.
⑤以点P为圆心,PQ为半径画弧,交直线AB于点C且点C在点O的左侧.则∠PCB就是所求作的角.
根据小方设计的尺规作图过程,
(1)使用直尺和圆规补全图形;(保留作图痕迹)
(2)完成下面的证明.
证明:∵PM=PN=QM=QN,
∴四边形PMQN是 .
∴PQ⊥MN,PQ=2PO( ).(填写推理依据)
∵在Rt△POC中,sin∠PCB== (填写数值)
∴∠PCB=30°.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图1,在等腰Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=2,点M为BC中点.点P为AB边上一动点,点D为BC边上一动点,连接DP,以点P为旋转中心,将线段PD逆时针旋转90°,得到线段PE,连接EC.
(1)当点P与点A重合时,如图2.
①根据题意在图2中完成作图;
②判断EC与BC的位置关系并证明.
(2)连接EM,写出一个BP的值,使得对于任意的点D总有EM=EC,并证明.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在中, .在同一平面内,内部一点到的距离都等于(为常数),到点的距离等于的所有点组成图形.
(1)直接写出的值;
(2)连接并延长,交于点,过点作于点.
①求证:;
②求直线与图形的公共点个数.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在平面直角坐标系中,二次函数的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,其顶点为P,连接PA、AC、CP,过点C作y轴的垂线l.
求点P,C的坐标;
直线l上是否存在点Q,使的面积等于的面积的2倍?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com