Question

（12分）如图4所示，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，点P从点A出发沿边AC向点C以1cm/s的速度移动，点Q从C点出发沿CB边向点B以2cm/s的速度移动.

(1)、如果P、Q同时出发，几秒钟后，可使△PCQ的面积为8平方厘米？

(2)、点P、Q在移动过程中，是否存在某一时刻，使得△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半.若存在，求出运动的时间；若不存在，说明理由.

Answer 1

(1)、2s或4s (2)、不存在

【解析】

试题分析：(1)设时间为x，则分别用含x的代数式表示PC和CQ的长度，根据三角形面积的计算公式求出x的值；(2)、方法同第一个.

试题解析：(1)设xs后，可使△PCQ的面积为8，所以 AP＝xcm，PC＝(6－x)cm，CQ＝2xcm.

则根据题意，得·(6－x)·2x＝8.整理，得－6x+8＝0

解得＝2，＝4.

所以P、Q同时出发，2s或4s后可使△PCQ的面积为8.

(2)、设点P出发x秒后，△PCQ的面积等于△ABC面积的一半.

则根据题意，得(6－x)·2x＝××6×8.整理，得－6x+12＝0.

由于此方程没有实数根，所以不存在使△PCQ的面积等于△ABC面积一半的时刻.

考点：动点问题、一元二次方程的应用