Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于、两点，以为边在第一象限作正方形沿轴负方向平移个单位长度后，点恰好落在双曲线上，则的值是__________．

Answer 1

【答案】

【解析】

作CE⊥y轴于点E，交双曲线于点G．作DF⊥x轴于点F，易证△OAB≌△FDA≌△BEC，求得A、B的坐标，根据全等三角形的性质可以求得C、D的坐标，从而利用待定系数法求得反比例函数的解析式，进而求得G的坐标，则a的值即可求解．

作CE⊥y轴于点E，交双曲线于点G.作DF⊥x轴于点F.

在y=3x+3中,令x=0,解得：y=3,即B的坐标是(0,3).
令y=0,解得：x=1,即A的坐标是(1,0).
则OB=3，OA=1.
∵∠BAD=90°，
∴∠BAO+∠DAF=90°，
又∵直角△ABO中,∠BAO+∠OBA=90°，
∴∠DAF=∠OBA，
在△OAB和△FDA中，

∴△OAB≌△FDA(AAS)，
同理,△OAB≌△FDA≌△BEC，
∴AF=OB=EC=3，DF=OA=BE=1，
故D的坐标是(4,1),C的坐标是(3,4).代入y=得：k=4,则函数的解析式是：y=.
∴OE=4，
则C的纵坐标是4,把y=4代入y=得：x=1.即G的坐标是(1,4)，
∴CG=2.
故答案为：2.