Question

4．将抛物线y=x²-4x-4向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的函数表达式为（　　）

• A． y=（x+1）²-13
• B． y=（x-5）²-3
• C． y=（x-5）²-13
• D． y=（x+1）²-3

Answer 1

分析 先把一般式配成顶点式得到抛物线y=x²-4x-4的顶点坐标为（2，-8），再利用点平移的规律得到把点（2，-8）平移后所得对应点的坐标为（-1，-3），然后利用顶点式写出平移后的抛物线的函数表达式．

解答 解：因为y=x²-4x-4=（x-2）²-8，
所以抛物线y=x²-4x-4的顶点坐标为（2，-8），把点（2，-8）向左平移3个单位，再向上平移5个单位所得对应点的坐标为（-1，-3），所以平移后的抛物线的函数表达式为y=（x+1）²-3．
故选D．

点评 本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．