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    已知直线与x轴，轴分别交于点A、B，以线段AB为直角边在第一象限内作等腰Rt△ABC，。且点P(1，)为坐标系中的一个动点．

    (1)求三角形ABC的面积；

    (2)证明不论取任何实数，三角形BOP的面积是一个常数；

    (3)要使得△ABC和△ABP的面积相等，求实数的值．

    解：(1)令中，得点B坐标为(0,1)；令,得点A坐标为．由勾股定理可得，所以；

    (2)不论取任何实数，三角形BOP都可以以BO=l为底，点P到轴的距离l为高，所以为常数；

    (3)当点P在第四象限时．

    因为，

    所以，

    即

    当点P在第一象限对，用类似前方法可解得

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知抛物线y=x2-（a+b）x+
    c2
    4
    ，a，b，c分别是∠A、∠B、∠C的对边．
    （1）求证：该抛物线与x轴必有两个交点；
    （2）设抛物线与x轴的两个交点为P、Q，顶点为R，∠PQR=α，已知tanα=
    		5
    ，△ABC的周长为10，求抛物线的解析式；
    （3）设直线y=ax-bc与抛物线交于点E、F，与y轴交于点M，若抛物线的对称轴为x=a，O为坐标原点，S△MOE：S△MOF=5：1，试判断△ABC的形状，并证明你的结论．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （本小题满分11分）已知直线与轴轴分别交于点A和点B，点B的坐标为（0，6）

    （1）求的值和点A的坐标；

    （2）在矩形OACB中，点P是线段BC上的一动点，直线PD⊥AB于点D，与轴交于点E，设BP=，梯形PEAC的面积为。

    ①求与的函数关系式，并写出的取值范围；

    ②⊙Q是△OAB的内切圆，求当PE与⊙Q相交的弦长为2.4时点P的坐标。

     

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    （本小题满分11分）已知直线与轴轴分别交于点A和点B，点B的坐标为（0，6）

    （1）求的值和点A的坐标；
    （2）在矩形OACB中，点P是线段BC上的一动点，直线PD⊥AB于点D，与轴交于点E，设BP=，梯形PEAC的面积为。
    ①求与的函数关系式，并写出的取值范围；
    ②⊙Q是△OAB的内切圆，求当PE与⊙Q相交的弦长为2.4时点P的坐标。

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    科目：初中数学 来源：2011年初中毕业升学考试（四川内江卷）数学 题型：解答题

    （满分8分）如图，已知直线AB与轴交于点C，与双曲线交于A（3，
    ）、B（-5，）两点.AD⊥轴于点D，BE∥轴且与轴交于点E.
    （1）求点B的坐标及直线AB的解析式；
    （2）判断四边形CBED的形状，并说明理由.

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    科目：初中数学 来源：2011-2012学年湖北武汉部分学校九年级5月供题调研数学试卷（解析版） 题型：解答题

    如图1，已知抛物线与x轴交于点A和点B，与y轴相交于点C．

    1.求A、B、C三点的坐标

    2.点D为射线CB上的一动点（点D、B不重合），过点B作x轴的垂线BE与以点D为顶点的抛物线y＝(x－t)2＋h相交于点E，从△ADE和△ADB中任选一个三角形，求出当其面积等于△ABE的面积时的t的值；（友情提示：1、只选取一个三角形求解即可；2、若对两个三角形都作了解答，只按第一个解答给分．）

    3.如图2，若点P是直线上的一个动点，点Q是抛物线上的一个动点，若以点O，C，P和Q为顶点的四边形为直角梯形，求相应的点P的坐标．

     

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