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如图是几组三角形的组合图形,图①中,△AOB∽△DOC;图②中,△ABC∽△ADE;图③中,△ABC∽△ACD;图④中,△ACD∽△CBD.
小Q说:图①、②是位似变换,其位似中心分别是O和A.
小R说:图③、④是位似变换,其位似中心是点D.
请你观察一番,评判小Q,小R谁对谁错.

解:根据位似图形的定义得出:
小Q对,①,②都可以看成位似变换,位似中心分别为O、A,
③、④虽然都存在相似三角形,但对应顶点的连线不相交于一点,而且对应边也不平行,所以③、④不是位似变换.
分析:根据位似图形的定义,如果两个图形不仅是相似图形,而且对应顶点的连线相交于一点,对应边互相平行,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心,进而判断得出即可.
点评:此题主要考查了位似图形的性质,注意:①两个图形必须是相似形;②对应点的连线都经过同一点;③对应边平行.
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:阅读理解

(2013•鼓楼区一模)问题提出:
规定:四条边对应相等,四个角对应相等的两个四边形全等.
我们借助学习“三角形全等的判定”获得的经验与方法对“全等四边形的判定”进行探究.
初步思考:
在两个四边形中,我们把“一条边对应相等”或“一个角对应相等”称为一个条件.满足4个条件的两个四边形不一定全等,如边长相等的正方形与菱形就不一定全等.类似地,我们容易知道两个四边形全等至少需要5个条件.
深入探究:
小莉所在学习小组进行了研究,她们认为5个条件可分为以下四种类型:
Ⅰ一条边和四个角对应相等;Ⅱ二条边和三个角对应相等;
Ⅲ三条边和二个角对应相等;Ⅳ四条边和一个角对应相等.
(1)小明认为“Ⅰ一条边和四个角对应相等”的两个四边形不一定全等,请你举例说明.
(2)小红认为“Ⅳ四条边和一个角对应相等”的两个四边形全等,请你结合下图进行证明.
已知:如图,
四边形ABCD和四边形A1B1C1D1中,AB=A1B1,BC=B1C1,CD=C1D1,DA=D1A1,∠B=∠B1
四边形ABCD和四边形A1B1C1D1中,AB=A1B1,BC=B1C1,CD=C1D1,DA=D1A1,∠B=∠B1

求证:
四边形ABCD≌四边形A1B1C1D1
四边形ABCD≌四边形A1B1C1D1

证明:

(3)小刚认为还可以对“Ⅱ二条边和三个角对应相等”进一步分类,他以四边形ABCD和四边形A1B1C1D1为例,分为以下几类:
①AB=A1B1,AD=A1D1,∠A=∠A1,∠B=∠B1,∠C=∠C1
②AB=A1B1,AD=A1D1,∠A=∠A1,∠B=∠B1,∠D=∠D1
③AB=A1B1,AD=A1D1,∠B=∠B1,∠C=∠C1,∠D=∠D1
④AB=A1B1,CD=C1D1,∠A=∠A1,∠B=∠B1,∠C=∠C1
其中能判定四边形ABCD和四边形A1B1C1D1全等的是
①②③
①②③
(填序号),概括可得“全等四边形的判定方法”,这个判定方法是
有一组邻边和三个角对应相等的两个四边形全等
有一组邻边和三个角对应相等的两个四边形全等

(4)小亮经过思考认为也可以对“Ⅲ三条边和二个角对应相等”进一步分类,请你仿照小刚的方法先进行分类,再概括得出一个全等四边形的判定方法.

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科目:初中数学 来源: 题型:

如图是几组三角形的组合图形,图①中,△AOB∽△DOC;图②中,△ABC∽△ADE;图③中,△ABC∽△ACD;图④中,△ACD∽△CBD.
小Q说:图①、②是位似变换,其位似中心分别是O和A.
小R说:图③、④是位似变换,其位似中心是点D.
请你观察一番,评判小Q,小R谁对谁错.

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科目:初中数学 来源: 题型:阅读理解

阅读下列材料,并回答问题.
画一个直角三角形,使它的两条直角边分别为5和12,那么我们可以量得直角三角形的斜边长为13,并且52+122=132.事实上,在任何一个直角三角形中,两条直角边的平方之和一定等于斜边的平方.如果直角三角形中,两直角边长分别为a、b,斜边长为c,则a2+b2=c2,这个结论就是著名的勾股定理.
请利用这个结论,完成下面的活动:
(1)一个直角三角形的两条直角边分别为6、8,那么这个直角三角形斜边长为
10
10

(2)满足勾股定理方程a2+b2=c2的正整数组(a,b,c)叫勾股数组.例如(3,4,5)就是一组勾股数组.观察下列几组勾股数
①3,4,5; ②5,12,13; ③7,24,25;④9,40,41;
请你写出有以上规律的第⑤组勾股数:
11,60,61
11,60,61

(3)如图,AD⊥BC于D,AD=BD,AC=BE.AC=3,DC=1,求BD的长度.

(4)如图,点A在数轴上表示的数是
-
5
-
5
,请用类似的方法在下图数轴上画出表示数
3
的B点(保留作图痕迹).

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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

阅读下列材料,并回答问题.
画一个直角三角形,使它的两条直角边分别为5和12,那么我们可以量得直角三角形的斜边长为13,并且52+122=132.事实上,在任何一个直角三角形中,两条直角边的平方之和一定等于斜边的平方.如果直角三角形中,两直角边长分别为a、b,斜边长为c,则a2+b2=c2,这个结论就是著名的勾股定理.
请利用这个结论,完成下面的活动:
(1)一个直角三角形的两条直角边分别为6、8,那么这个直角三角形斜边长为______.
(2)满足勾股定理方程a2+b2=c2的正整数组(a,b,c)叫勾股数组.例如(3,4,5)就是一组勾股数组.观察下列几组勾股数
①3,4,5; ②5,12,13; ③7,24,25;④9,40,41;
请你写出有以上规律的第⑤组勾股数:______.
(3)如图,AD⊥BC于D,AD=BD,AC=BE.AC=3,DC=1,求BD的长度.

(4)如图,点A在数轴上表示的数是______,请用类似的方法在下图数轴上画出表示数数学公式的B点(保留作图痕迹).

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