小题满分4分.第在Rt△ABC中.∠ACB＝90°.BC＝30.AB＝50．点P是AB边上任意一点.直线PE⊥AB.与边AC或BC相交于E．点M在线段AP上.点N在线段BP上.EM＝EN.．(1)如图1.当点E与点C重合时.求CM的长,(2)如图2.当点E在边AC上时.点E不与点A.C重合.设AP＝x.BN＝y.求y关于x的函数关系式.并写出函数的定义域,(3)若△AME� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）、（3）小题满分各5分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝30，AB＝50．点P是AB边上任意一点，直线PE⊥AB，与边AC或BC相交于E．点M在线段AP上，点N在线段BP上，EM＝EN，

．
（1）如图1，当点E与点C重合时，求CM的长；
（2）如图2，当点E在边AC上时，点E不与点A、C重合，设AP＝x，BN＝y，求y关于x的函数关系式，并写出函数的定义域；
（3）若△AME∽△ENB（△AME的顶点A、M、E分别与△ENB的顶点E、N、B对应），求AP的

长．

(本题满分14分，第(1)小题满分4分，第(2)、(3)小题满分各5分)
[解] (1) 由AE=40，BC=30，AB=50，ÞCP=24，又sinÐEMP=

ÞCM=26。
(2) 在Rt△AEP與Rt△ABC中，∵ÐEAP=ÐBAC，∴ Rt△AEP ~ Rt△ABC，
∴

，即

，∴EP=

x，
又sinÐEMP=

ÞtgÐEMP=

，∴MP=

x=PN，
BN=AB-AP-PN=50-x-

x=50-

x (0<x<32)。
(3) j當E在線段AC上時，由(2)知，

，即

，ÞEM=

x=EN，
又AM=AP-MP=x-

x，
由題設△AME ~ △ENB，∴

，Þ

，解得x=22=AP。
k當E在線段BC上時，由題設△AME ~ △ENB，∴ÐAEM=ÐEBN。
由外角定理，ÐAEC=ÐEAB+ÐEBN=ÐEAB+ÐAEM=ÐEMP，
∴Rt△ACE ~ Rt△EPM，Þ

，即

，ÞCE=

…j。
設AP=z，∴

PB=50-z，
由Rt△BEP ~

Rt△BAC，Þ

，即

，ÞBE=

(50-z)，∴

CE=BC-BE=30-

(50-z)…k。
由j，k，解

=30-

(50-z)，得z=42=AP。

略

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, 则

▲ ．

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