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(2006•遵义)如图.在平面直角坐标系中,矩形ABCO的顶点A、C、O的坐标分别为:A(4,0),C(0,2),O(0,0).
(1)填空:把矩形ABCO分成面积相等的两部分的直线有______条;这些直线都经过矩形ABCO的______.
(2)若直线y=kx+4(k≠0)把矩形ABCO分成面积相等的两部分,请你在图中画出这条直线,并求出该直线的解析式.

【答案】分析:(1)矩形是中心对称图形,其对称中心是两条对角线的交点,因此,经过对称中心的任意一条直线可以把矩形ABCO分成面积相等的两部分;
(2)根据矩形又是轴对称图形,可确定点P的坐标,从而可确定直线解析式.
解答:解:(1)无数条.
对角线的交点(或对称中心或两组对边中垂线的交点).

(2)如图,画出直线y=kx+4.
根据三角形中位线性质可知,点P的坐标为(2,1),代入直线y=kx+4中得k=-
∴所求直线的解析式y=-x+4.
点评:矩形是中心对称图形,一般用待定系数法求解函数解析式.
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