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    20、完成下列推理：
    （1）如图，若AB∥DE，则∠1=
    ∠3

    根据是
    两直线平行，内错角相等
    ；
    若AE∥DC，则
    ∠3
    =∠2
    根据是
    两直线平行，内错角相等
    ．
    （2）如图，若∠4=∠B，则
    AB
    ∥
    DE
    ，
    根据是
    同位角相等，两条直线平行
    ．
    若∠AEC+∠C=180°，则
    AE
    ∥
    CD
    ，
    根据是
    同旁内角互补，两条直线平行
    ．
    分析：平行线的性质：（1）两直线平行，同位角相等；（2）两直线平行内错角相等；（3）两直线平行，同旁内角互补．
    平行线的判定：（1）同位角相等，两条直线平行； （2）内错角相等，两条直线平行； （3）同旁内角互补，两条直线平行．
    解答：解：（1）如图，若AB∥DE，因为∠1与∠3是内错角，所以∠1=∠3；
    若AE∥DC，∠2与∠3是内错角，所以∠2=∠3；
    （2）若∠4=∠B，∠4与∠B同位角，所以AB∥DE；
    若∠AEC+∠C=180°，∠AEC与∠C是同旁内角，所以AE∥CD．
    故（1）应填∠3  两直线平行，内错角相等∠3，两直线平行，内错角相等；（2）应填：AB∥DE，同位角相等，两条直线平行，AE∥CD，同旁内角互补，两条直线平行．
    点评：本题考查平行线的判定与性质，要牢记其内容．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    20、如图，BD是∠ABC的平分线，ED∥BC，∠FED=∠BDE，则EF也是∠AED的平分线．完成下列推理过程：
    证明：∵BD是∠ABC的平分线（
    已知
    ）
    ∴∠ABD=∠DBC（
    角平分线定义
    ）
    ∵ED∥BC（
    已知
    ）
    ∴∠BDE=∠DBC（
    两直线平行，内错角相等
    ）
    ∴
    ∠ABD=∠BDE
    （
    等量代换
    ）
    又∵∠FED=∠BDE（
    已知
    ）
    ∴
    EF
    ∥
    BD
    （
    内错角相等，两直线平行
    ）
    ∴∠AEF=∠ABD（
    两直线平行，同位角相等
    ）
    ∴∠AEF=∠DEF（
    等量代换
    ）
    ∴EF是∠AED的平分线（
    角平分线定义
    ）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    22、如图AB=AC，AD=AE，∠1=∠2，则CE=BD，完成下列推理过程； 
    解：∵∠1=∠2（
    已知
    ）
    ∴∠1+∠EAB=∠2+∠EAB
    即∠DAB=∠EAC
    在△AEC和△ADB中
    AC=AB，∠CAE=∠BAD，AE=AD，
    ∴△AEC≌△ADB（SAS）
    ∴CE=BD（
    全等三角形的对应边相等
    ）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知a∥b，∠1=50°，完成下列推理过程：
    ∵∠1=50°
    ∴∠2=
    50°
    50°
    （
    对顶角相等
    对顶角相等
     ）
    又∵a∥b
    ∴∠3=180°-∠2=
    130°
    130°
    （
    两直线平行，同旁内角互补
    两直线平行，同旁内角互补
     ）
    ∠4=∠2=
    50°
    50°
    （
    两直线平行，内错
    两直线平行，内错
     ）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知：如图，CD∥EF，∠A=∠1，∠2=76°，求∠B的度数．完成下列推理：
    证明：∵∠A=∠1（已知）
    ∴AB∥EF（
    同位角相等，两直线平行
    同位角相等，两直线平行
    ）
    ∵CD∥EF（已知）
    ∴
    CD∥AB
    CD∥AB
    （平行于同一直线的两条直线互相平行）
    ∴∠B=∠2（
    两直线平行，同位角相等
    两直线平行，同位角相等
    ）
    即∠B=76°．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    完成下列推理过程
    已知：如图，AB⊥BC于B，CD⊥BC于C，∠1=∠2．求证：BE∥CF．
    证明：∵AB⊥BC，CD⊥BC（已知）
    ∴∠1+∠3=90°，∠2+∠4=90°
    垂直定义
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    ∴∠1与∠3互余，∠2与∠4互余
    又∵∠1=∠2
    ∴∠3=∠4
    等角的余角相等
    等角的余角相等

    ∴BE∥CF
    内错角相等两直线平行
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    ．

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