Question

如图，利用一面墙（墙的长度不超过45m），用80m长的篱笆围一个矩形场地．
（1）怎样围才能使矩形场地的面积为750m²？
（2）能否使所围矩形场地的面积为810m²，为什么？

Answer 1

分析：（1）设所围矩形ABCD的长AB为x米，则宽AD为

1

2

（80-x）米，根据矩形面积的计算方法列出方程求解．
（2）假使矩形面积为810，则x无实数根，所以不能围成矩形场地．

解答：解：（1）设所围矩形ABCD的长AB为x米，则宽AD为

1

2

（80-x）米（1分）．
（说明：AD的表达式不写不扣分）．
依题意，得x•

1

2

（80-x）=750（2分）．
即，x²-80x+1500=0，
解此方程，得x₁=30，x₂=50（3分）．
∵墙的长度不超过45m，∴x₂=50不合题意，应舍去（4分）．
当x=30时，

1

2

（80-x）=

1

2

×（80-30）=25，
所以，当所围矩形的长为30m、宽为25m时，能使矩形的面积为750m²（5分）．

（2）不能．
因为由x•

1

2

（80-x）=810得x²-80x+1620=0（6分）．
又∵b²-4ac=（-80）²-4×1×1620=-80＜0，
∴上述方程没有实数根（7分）．
因此，不能使所围矩形场地的面积为810m²（8分）．
说明：如果未知数的设法不同，或用二次函数的知识解答，只要过程及结果正确，请参照给分．

点评：此题不仅是一道实际问题，而且结合了矩形的性质，解答此题要注意以下问题：
（1）矩形的一边为墙，且墙的长度不超过45米；
（2）根据矩形的面积公式列一元二次方程并根据根的判别式来判断是否两边长相等．