Question

12．在图1、图2中，⊙O经过了正方形网格中的格点A、B、C、D，现请你仅用无刻度的直尺分别在图1、图2中画出一个满足下列条件的∠P．
（1）顶点P在⊙O上且不能与点A、B、C、D重合；
（2）∠P在图1、图2中的正切值分别为1、$\sqrt{2}-1$．

Answer 1

分析 （1）依据tan45°=1，可知∠P=45°=$\frac{1}{2}$∠COD，据此即可得到点P的位置；
（2）连接OE，BC交于点F，则等腰Rt△COF中，CO：FO=$\sqrt{2}$：1，即GO：FO=$\sqrt{2}$：1，据此可得Rt△CFG中，tan∠FCG=$\frac{FG}{FC}$=$\sqrt{2}-1$，作∠P=∠BCG即可．

解答 解：（1）如图所示，∠P即为所求；

（2）如图所示，∠P即为所求．

点评 此题考查了圆周角定理与三角函数的性质的运用．解题时注意掌握数形结合思想与转化思想的应用．