Question

14．已知x+y=$\sqrt{\sqrt{2015}+\sqrt{2014}}$，x-y=$\sqrt{\sqrt{2015}-\sqrt{2014}}$，则x⁴-y⁴=$\sqrt{2015}$．

Answer 1

分析 把所给式子两边平方再相加可先求得x²+y²，再求得x²-y²，可求得答案．

解答 解：
∵x+y=$\sqrt{\sqrt{2015}+\sqrt{2014}}$，x-y=$\sqrt{\sqrt{2015}-\sqrt{2014}}$，
∴（x+y）²=x²+2xy+y²=（$\sqrt{\sqrt{2015}+\sqrt{2014}}$）²=$\sqrt{2015}$+$\sqrt{2014}$，（x-y）²=x²-2xy+y²=（$\sqrt{\sqrt{2015}-\sqrt{2014}}$）²=$\sqrt{2015}$-$\sqrt{2014}$，
∴x²+y²=$\sqrt{2015}$，
又x²-y²=（x+y）（x-y）=（$\sqrt{\sqrt{2015}+\sqrt{2014}}$）（$\sqrt{\sqrt{2015}-\sqrt{2014}}$）=$\sqrt{（\sqrt{2015}）^{2}-（\sqrt{2014}）^{2}}$=1，
∴x⁴-y⁴=（x²+y²）（x²-y²）=$\sqrt{2015}$，
故答案为：$\sqrt{2015}$．

点评 本题主要考查二次根式的化简，利用乘法公式分别求得x²+y²和x²-y²的值是解题的关键．