Question

在一次投篮比赛中，甲、乙两人共进行五轮比赛，每轮各投10个球，他们每轮投中的球数如下表：
（1）甲在五轮比赛中投中球数的平均数是

 

，方差是

 

；
（2）乙在五轮比赛中投中球数的平均数是

 

，方差是

 

；
（3）通过以上计算，你认为在比赛中甲、乙两人谁的发挥更稳定些？

轮次	一	二	三	四	五
甲投中（个）	6	8	7	5	9
乙投中（个）	7	8	6	7	7

Answer 1

分析：根据平均数和方差的计算公式求出甲乙的平均数与方差，然后根据方差的大小判断谁的发挥稳定．

解答：解：（1）甲在五轮比赛中投中球数的平均数=

6+8+7+5+9

5

=7，
S²_甲=

1

5

[（6-7）²+（8-7）²+（7-7）²+（5-7）²+（9-7）²]=2；

（2）乙在五轮比赛中投中球数的平均数=

7+8+6+7+7

5

=7，
S²_乙=

1

5

[（7-7）²+（8-7）²+（6-7）²+（7-7）²+（7-7）²]=0.4；

（3）∵S_乙²＜S_甲²，
∴在比赛中乙的发挥更稳定些．

点评：本题主要考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．