Question

如图，DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2，说明CD⊥AB的理由．
解：因为DG⊥BC，AC⊥BC

已知

所以∠DGB=90°∠ACB=90°（垂直的意义）
所以∠DGB=∠ACB

等量代换

所以DG∥AC

同位角相等，两直线平行

所以∠2=

∠3

因为∠1=∠2

已知

所以∠1=

∠3

所以EF∥CD

同位角相等，两直线平行

所以∠AEF=∠

ADC

因为EF⊥AB

已知

所以∠AEF=90°

垂直定义

所以∠ADC=90°

等量代换

所以CD⊥AB

垂直定义

．

Answer 1

分析：根据解题过程和平行线的性质与判定填空．

解答：解：∵DG⊥BC，AC⊥BC，（已知），
∴∠DGB=90°∠ACB=90°，
∴∠DGB=∠ACB=90°（等量代换），
∴DG∥AC（同位角相等，两直线平行），
∴∠2=∠3，（两直线平行，内错角相等）．
∵∠1=∠2（已知），
∴∠1=∠3．
∴EF∥CD，（同位角相等，两直线平行）．
∴∠AEF=∠ADC（两直线平行，同位角相等）．
∵EF⊥AB（已知），
∴∠AEF=90°（垂直定义）．
∴∠ADC=90°，
即CD⊥AB（垂直定义）．

点评：本题主要考查解题的依据，需要熟练掌握平行线的性质与判定．应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆．