Question

4．如图，过点（0，-2）的直线l₁：y=kx+b（k≠0）与直线l₂：y=x+1交于点P（2，m）．
（1）求点P的坐标和直线l₁的表达式；
（2）根据图象直接写出方程组$\left\{\begin{array}{l}{y=kx+b}\\{y=x+1}\end{array}\right.$的解．

Answer 1

分析 （1）先把P（2，m）代入y=x+1求出m得到P点坐标为（2，3），然后把（0，-2），P（2，3）代入y=kx+b得到关于k、b的方程组，然后解方程组求出k、b的值即可得到直线l₁的表达式；
（2）根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解可直接得到答案．

解答 解：（1）把P（2，m）代入y=x+1得m=3，
则P点坐标为（2，3）；
把（0，-2），P（2，3）代入y=kx+b得$\left\{\begin{array}{l}{b=-2}\\{2k+b=3}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{k=\frac{5}{2}}\\{b=-2}\end{array}\right.$，
所以直线l₁的表达式为y=$\frac{5}{2}$x-2；
（2）因为直线l₁：y=kx+b（k≠0）与直线l₂：y=x+1交于点P（2，3），
所以方程组$\left\{\begin{array}{l}{y=kx+b}\\{y=x+1}\end{array}\right.$的解为$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=3}\end{array}\right.$．

点评 本题主要考查了一次函数与二元一次方程（组）：函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．