分析 (1)先利用HL判定Rt△ABF≌Rt△CDE,得出BF=DE;再利用AAS判定△BFG≌△DEG,从而得出GE=GF;
(2)结论仍然成立,同理可以证明得到.
解答 解:(1)证明:∵DE⊥AC,BF⊥AC,
∴∠DEF=∠BFE=90°.
∵AE=CF,AE+EF=CF+EF.即AF=CE.
在Rt△ABF和Rt△CDE中,
$\left\{\begin{array}{l}{AB=CD}\\{AF=CE}\end{array}\right.$,
∴Rt△ABF≌Rt△CDE(HL),
∴BF=DE.
在△BFG和△DEG中,
∵$\left\{\begin{array}{l}{∠BFG=∠DEG}\\{∠BGF=∠DGE}\\{BF=DE}\end{array}\right.$,
∴△BFG≌△DGE(AAS),
∴GE=GF;
(2)结论依然成立.
理由:∵DE⊥AC,BF⊥AC,
∴∠BFA=∠DEC=90°
∵AE=CF
∴AE-EF=CF-EF,即AF=CE,
在Rt△ABF和Rt△CDE中,
$\left\{\begin{array}{l}{AB=CD}\\{AF=CE}\end{array}\right.$,
∴Rt△ABF≌Rt△CDE(HL),
∴DE=BF
在△BFG和△DEG中,
∵$\left\{\begin{array}{l}{∠BFG=∠DEG}\\{∠BGF=∠DGE}\\{BF=DE}\end{array}\right.$,
∴△BFG≌△DGE(AAS),
∴GE=GF.
点评 本题考查三角形全等的判定与性质,判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、HL.注意:AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角.
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