Question

已知，如图，给出以下五个论断：①∠D=∠E；②CD=BE；③AM=AN；④∠DAB=∠EAC；⑤AB=AC．以其中三个论断作为题设，另外两个中的一个论断作为结论．
（1）请你写出一个满足条件的真命题（书写形式如：如果×××，那么×××），并加以证明；
（2）请你再写出至少两个满足上述条件的真命题．（不要求证明）

Answer 1

解：（1）如果∠D=∠E；CD=BE；∠DAB=∠EAC，那么AB=AC．
∵∠DAB=∠EAC，∠MAC=∠NAB
∴∠DAC=∠EAB
又∵∠D=∠E，CD=BE
∴△ADC≌△AEB
∴AB=AC．

（2）如果①④⑤，那么②；如果①③④，那么⑤；如果①③④，那么②等．
分析：本题中的条件都是围绕三角形DAC和EAB全等来展开的，可根据SAS、AAS、ASA来判断哪个条件要作为已知，哪个要作为得出的结果．（如果选③就必须再证明△AMC和△ANB全等．）
点评：本题主要考查了全等三角形的判定条件，全等三角形的判定条件有：AAS、ASA、SAS、SSS、HL．要注意的是AAA和SSA是不能得出三角形全等的．