Question

等腰△ABC的一边长为2，另外两边的长是关于x的方程x²-10x+m=0的两个实数根，则m的值是（　　）

A．16

B．25

C．25或16

D．以上答案都不对

Answer 1

分析：结合根与系数的关系，分已知边长2是底边和腰两种情况讨论．

解答：解：设关于x的方程x²-10x+m=0的两个实数根分别为a、b．
方程x²-10x+m=0有两个实数根，则△=100-4m≥0，得m≤25．
①当底边长为2时，另两边相等时，a+b=10，∴另两边的长都是为5，则m=ab=25；
②当腰长为2时，另两边中至少有一个是2，则2一定是方程x²-10x+m=0的根，代入得：4-20+m=0
解得m=16．
∴m的值为25或16．
故选C．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了三角形三边的关系以及等腰三角形的性质．