Question

【题目】如图1是一个长为2a ，宽为2b的长方形，沿图中虚线剪开分成四块小长方形，然后按如图2的形状拼成一个正方形.

（1）图2的阴影部分的正方形的边长是 ______．

（2）用两种不同的方法求图中阴影部分的面积．

（方法1）= _____________；

（方法2）=______________；

（3）观察如图2，写出（a+b）2，（a-b）2，ab这三个代数式之间的等量关系．

Answer 1

【答案】（1）(a-b) (2)① ②（两种方法不分顺序）（3）

【解析】

（1）观察图意直接得出正方形的边长是a-b；

（2）利用大正方形的面积减去4个小长方形的面积，或者直接利用（1）的条件求出小正方形的面积；

（3）把（2）中的两个代数式联立即可；

解：（1）a-b；

（2）方法1：S阴影=（a-b）2，

方法2：S阴影=（a+b）2-4ab；

（3）∵（a-b）2与（a+b）2-4ab都表示阴影部分的面积，

∴（a-b）2=（a+b）2-4ab；