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    （2011•梅州）如图，点P在平行四边形ABCD的CD边上，连接BP并延长与AD的延长线交于点Q．
    （1）求证：△DQP∽△CBP；
    （2）当△DQP≌△CBP，且AB=8时，求DP的长．
    分析：（1）由图可知∠QPD=∠CPB（对顶角），又AD平行于BC，所以∠QDP=∠CPB，所以△DQP与△CBP相似；
    （2）△DQP≌△CBP，DP=CP=
    1
    2
    CD，AB=CD=8，继而即可得出答案．
    解答：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
    ∴AQ∥BC，
    ∴∠QDP=∠BCP，
    又∠QPD=∠CPB，
    ∴△DQP∽△CBP；

    （2）解：∵△DQP≌△CBP，
    ∴DP=CP=
    1
    2
    CD，
    ∵AB=CD=8，
    ∴DP=4．
    点评：本题考查平行四边形、全等三角形的性质及相似三角形的判定，解题关键是对这些知识的熟练掌握，难度一般．
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    30
    30
    °．

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    （1）∠AOB=
    45
    45
    °；
    （2）顶点A从开始到A1经过的路径长为
    3
    		2
    π
    3
    		2
    π
    ；
    （3）点B1的坐标为
    （2
    		2
    ，2
    		2
    ）
    （2
    		2
    ，2
    		2
    ）
    ．

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    （2011•梅州）如图，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC．将△ACD沿对角线AC翻折后，点D恰好与边AB的中点M重合．
    （1）点C是否在以AB为直径的圆上？请说明理由；
    （2）当AB=4时，求此梯形的面积．

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    （2011•梅州）如图1，已知线段AB的长为2a，点P是AB上的动点（P不与A，B重合），分别以AP、PB为边向线段AB的同一侧作正△APC和正△PBD．
    （1）当△APC与△PBD的面积之和取最小值时，AP=
    a
    a
    ；（直接写结果）
    （2）连接AD、BC，相交于点Q，设∠AQC=α，那么α的大小是否会随点P的移动面变化？请说明理由；
    （3）如图2，若点P固定，将△PBD绕点P按顺时针方向旋转（旋转角小于180°），此时α的大小是否发生变化？（只需直接写出你的猜想，不必证明）

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