Question

10．如图，三角形ABC和ABD都是等腰直角三角形，若A（-3，2）、B（2，1）试求出D、C坐标．

Answer 1

分析 作辅助线，构建全等三角形，①因为点C在y轴上，所以设C（0，y），根据两点间距离公式列方程求出坐标；也可以构建全等三角形后证明两三角形全等得出点C的坐标；
②证明△ADF≌△BAE，得DF=AE=2-1=1，AF=BE=3+2=5，所以FM=3，根据坐标特点，写出点D的坐标．

解答 解：设C（0，y），
∵△ACB为等腰直角三角形，
∴AC=BC，
∴2²+（y-1）²=（-3）²+（y-2）²，
y=4，
∴C（0，4），
过A作x轴的垂线交x轴于M，过B作BE⊥AM于E，过D作DF⊥AM于F，则∠AFD=∠AEB=90°，
∴∠DAF+∠ADF=90°，
∵△ADB是等腰直角三角形，
∴AD=AB，∠DAB=90°，
∴∠DAF+∠BAE=90°，
∴∠ADF=∠BAE，
∴△ADF≌△BAE，
∴DF=AE=2-1=1，AF=BE=3+2=5，
∴FM=AF-AM=5-2=3，
∴D（-4，-3）．

点评 本题考查了坐标与图形特点及等腰直角三角形、全等三角形的性质，恰当地构建辅助线，找出所要证明的两个全等三角形是本题的关键；利用同角的余角证明两角相等，是证明两角相等的常用思路，要熟练掌握．