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观察下列等式:
13=12
13+23=32
13+23+33=62
13+23+33+43=102

想一想等式左边各项幂的底数与右边幂的底数有什么关系?猜一猜可以引出什么规律,并把这种规律用等式写出来.
 
分析:此题首先观察等式的左边:是连续整数的立方和;右边是连续整数的和的平方.
解答:解:13+23+…+n3=(1+2+…+n)2=[
n(n+1)
2
]2=
n2(n+1)2
4
点评:找等式的规律时,要注意观察等式的左边和右边的规律,还要注意观察等式的左右两边之间的关系.
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

25、探索与思考
观察下列等式:13=12
13+23=32
13+23+33=62
13+23+33+43=102

(1)想一想:等式左边各项幂的底数与右边幂的底数有什么关系?
答:
等式左边各项幂的底数和等于右边幂的底数

(2)试一试:13+23+33+43+…+103=
552

(3)猜一猜:可得出什么规律:(可用带字母的等式表示,也可用文字表述)

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科目:初中数学 来源: 题型:

观察下列等式:13=12,13+23=32,13+23+33=62,13+23+33+43=102
根据你观察得到的规律写出13+23+33+43+…+1003=
 
,并比较它与50002的大小.

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科目:初中数学 来源: 题型:

观察下列等式
1+
1
3
=2
1
3
2+
1
4
=3
1
4
3+
1
5
=4
1
5
…,
a+
1
10
=b
1
10
,根据观察得出规律,计算ab=
72
72

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科目:初中数学 来源: 题型:

观察下列等式:
1
3
+
2
=
(
3
-
2
)
(
3
+
2
)(
3
-
2
)
=
3
-
2
1
4
+
3
=
(
4
-
3
)
(
4
+
3
)(
4
-
3
)
=
4
-
3
,请你从上述等式中找出规律,并利用这一规律计算(
2
3
+
2
+
2
4
+
3
+
2
5
+
4
+
…+
2
2012
+
2011
)•(
2012
+
2
)=
4020
4020

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