Question

作一个等腰梯形，使它的上、下底分别是3cm、9cm，高为4cm，并计算它的周长和面积．

Answer 1

解：如图ABCD，

过A作AE⊥BC于E，DF⊥BC于F，
则AE∥DF，
∵AD∥BC，
∴四边形AEFD是平行四边形，
∴AE=DF=4，
由勾股定理得：BE=CF=（9-3）=3，
AB=CD==5，
梯形ABCD的周长是AD+BC+CD+AB=3+9+5+5=22，
梯形ABCD的面积是（AD+BC）×AE=×（3+9）×4=24．
分析：作矩形AEFD，使AD=3，AE=4，延长FE到B，使BE=3，延长EF到C，使CF=3，连接AB、CD，得出平行四边形AEFD，推出AD=EF，AE=DF，根据勾股定理求出AB、CD，根据公式求出梯形的周长和面积即可．
点评：本题考查了矩形的性质和判定，勾股定理，等腰梯形的性质等知识点的运用，关键是求出AB的长，题目比较典型，难度适中，主要培养了学生的推理和计算的能力．