Question

已知一次函数y=kx＋4的图象经过A、B两点，A、B两点的横坐标分别为2、6，且y随x的增大而增大，过A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为D、C．

(1)要使四边形ABCD的面积大于4，且小于64，试求k的取值范围；

(2)设一次函数y=kx＋4的图象与x轴相交于点E，△BCE的外心P在第一象限，且点P的横坐标和纵坐标之和为6，求这个一次函数的解析式．

Answer 1

答案：
解析：

(1)四边形ABCD是直角梯形，当x=4时，y=4k＋4，梯形的中位线长为(4k＋4)，高为4，=4(4k＋4)，4＜4(4k＋4)＜64，＜k＜3，由于y随x的增大而增大，∴k＞0，∴0＜k＜3 (2)E点的横坐标为，△BCE为，它的外心在BE的中点，E点的横坐标为，纵坐标为，由，解得=1，=(舍去)，所以这个函数的解析式为y=x＋4．