Question

在石家庄三年大变样城中村改造时，某村委决定对一段公路进行拓宽改造．已知这项工程由甲工程队单独做需要60天完成；如果由乙工程队先单独做20天，那么剩下的工程还需要两队合做30天才能完成．
（1）求乙工程队单独完成这项工程所需的天数；
（2）若乙工程队独做a天后，再由甲、乙两工程队合作

300-3a

8

天可完成此项工程；
（3）若甲、乙工程队施工每天需分别付施工费为3万元、1万元，乙工程队至少单独施工多少天后，再由甲乙两队合作完成剩下的工程，才能使施工费不超过110万元？

Answer 1

分析：（1）首先设乙工程队单独完成这项工程需x天，由题意得等量关系：乙工程队干20天的工作量+乙工程队干30天的工作量+甲工程队干30天的工作量=1，根据等量关系列出方程解方程即可；
（2）设再由甲、乙两工程队合作y天完成此项工程，由题意得等量关系：乙工程队干a天的工作量+乙工程队干y天的工作量+甲工程队干y天的工作量=1，根据等量关系列出方程解方程即可；
（3）根据（2）可得到方程：乙工程队a天的费用+甲乙两个工程队干

300-3a

8

天的费用≤110万元，解不等式即可．

解答：解：（1）设乙工程队单独完成这项工程需x天，由题意得：

20

x

+

30

x

+30×

1

60

=1，
解得：x=100，
经检验：x=100是原分式方程的解．
答：乙工程队单独完成这项工程需100天；

（2）设再由甲、乙两工程队合作y天完成此项工程，由题意得：

1

100

a+

1

100

y+

1

60

y=1，
解得：y=

300-3a

8

．
故答案为：

300-3a

8

；

（3）由（2）得：a×1+

300-3a

8

×（3+1）≤110，
解得：a≥80．
答：乙工程队至少单独施工80天后，再由甲乙两队合作完成剩下的工程，才能使施工费不超过110万元．

点评：此题主要考查了分式方程的应用，以及一元一次不等式，一元一次方程的应用，关键是弄懂题意，计算出乙工程队单独完成这项工程需100天，此题用到的公式是：工作效率×工作时间=工作量．