Question

1．马明和王群在解这样一道题：“如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D、E在边AB上，AD=AC，BE=BC．求∠DCE的度数．”他们经过商量后，结论不一致，马明说：“∠DCE的值与∠B有关，只有告诉∠B的度数才能求出∠DCE的度数．”王群说：“∠DCE的度数是一个定值，与∠B的度数无关．”他们谁说的正确？请说明理由．

Answer 1

分析 题中给出了多组相等的边，而让求角的度数，这实际上就是由边相等关系转化为角相等关系的题，可以利用方程的相关知识进行解答．

解答 解：王群说的对，
理由：∵AD=AC，
∴∠ACD=∠ADC．
又∵∠ACD=∠DCE+∠ACE，∠ADC=∠BCD+∠B，
∴∠ACE+∠DCE=∠BCD+∠B①，
∵BE=BC，
∴∠CED=∠ECB．
∵∠CED=∠ACE+∠A，∠ECB=∠BCD+∠DCE，
∴∠BCD+∠DCE=∠ACE+∠A②，
∴①+②，得2∠DCE=∠A+∠B．
∵∠ACB=90°，
∴∠A+∠B=90°，
∴2∠DCE=90°．
∴∠DCE=45°．
∴∠DCE的度数是一个定值，与∠B的度数无关．

点评 本题综合考查等腰三角形的性质、三角形的外角和定理、直角三角形的两锐角互余，以及有关方程的计算等知识．由线段相等转化为角相等，列出方程求解是正确解答本题的关键．