Question

如图，在△ABC中，AD是BC边上的高线，AE是∠BAC的角平分线，∠C-∠B=22°，那么∠EAD=

11°

．

Answer 1

分析：先设∠B=x°，则∠C=x°+22°，再根据三角形内角和定理求出∠BAC的度数，由角平分线的定义得出∠EAC的度数，再根据直角三角形的性质求出∠CAD的度数，根据∠EAD=∠EAC-∠CAD即可得出结论．

解答：解：∵∠C-∠B=22°，
∴设∠B=x°，则∠C=x°+22°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-x°-x°-22°=158°-2x°，
∵AE是∠BAC的角平分线，
∴∠EAC=

1

2

∠BAC=

1

2

×（158°-2x°）=79°-x°，
∵AD⊥BC，
∴∠CAD=90°-∠C=90°-x°-22°=68°-x°，
∴∠EAD=∠EAC-∠CAD=79°-x°-68°+x°=11°．
故答案为：11°．

点评：本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和是180°是解答此题的关键．