Question

如图，圆内接正五边形ABCDE中，对角线AC和BD相交于点P，则∠APB的度数是

1. A.
   36°
2. B.
   60°
3. C.
   72°
4. D.
   108°

Answer 1

C
分析：首先根据正五边形的性质得到AB=BC=CD，∠ABC=∠BCD=108度，然后利用三角形内角和定理得∠BAC=∠BCA=∠CBD=∠BDC==36°，最后利用三角形的外角的性质得到∠APB=∠DBC+∠ACB=72°．
解答：∵五边形ABCDE为正五边形，
∴AB=BC=CD，∠ABC=∠BCD=108度，
∴∠BAC=∠BCA=∠CBD=∠BDC==36°，
∴∠APB=∠DBC+∠ACB=72°，
故选C．
点评：本题考查了正多边形和圆的知识，题目中还用到了三角形的外角的性质及正多边形的性质等，比较简单．