Question

一个工人师傅要将一个正方形（四个角都是直角，四边都相等，边长的余料，修剪成如四边形的零件. 其中，是的中点.

【小题1】试用含的代数式表示的值；
【小题2】连接，则△是直角三角形吗？为什么？

Answer 1

【小题1】AF²+EF²=AE²=25/16a²．
【小题2】△是直角三角形。

解析先连接AE，证明△ADF∽△FCE，得到∠AFE=90°，所以AF²+EF²=AE²=25/16a2．
解答：
（1）连接AE，则AB=a，BE=3/4a，
∵∠B=90°
∴AE²=25/16a²；
∵CE：CF=DF：AD=1：2，
∠C=∠D=90°；
∴△ADF∽△FCE，
∴∠CFE+∠AFD=90°
∴∠AFE=90°
∴AF²+EF²=AE²=25/16a²；
（2）由（1）中AF²+EF²=AE²，
可知△AEF是直角三角形。