Question

边长为a的正方形的对称轴有

4

条，这个正方形的外接圆的面积是

1

2

πa2，

．

Answer 1

分析：正方形的对称轴有4条，然后根据正方形的对角线长就是外接圆的直径求得外接圆的半径，从而计算面积即可．

解答：解：任何正方形的对称轴都有4条；
∵正方形的边长为a，
∴正方形的对角线长为：

2

a，
∵正方形的对角线是正方形的外接圆的半径，
∴正方形的外接圆的半径为

2

2

a，
∴正方形的外接圆的面积为：πr²=π（

2

2

a）²=

1

2

πa2．
故答案为：4，

1

2

πa2．

点评：本题考查了正多边形和圆的知识，解题的关键是弄清正多边形的有关元素与圆的关系，如本题中的外接圆的半径就是正方形对角线长的一半．