分析 (1)首先在Rt△ABC中,求出AC、BC,再在Rt△BOC中求出BO即可解决问题;
(2)易知当P在AB上,PA=CQ时,直线PQ将平行四边形ABCD的面积分成面积相等的两部分,由此列出方程即可解决问题.
解答 解:(1)如图设A 与BD交于点O.
∵AC⊥BC,
∴∠ABC=30°,
∵AB=8,
∴AC=$\frac{1}{2}$AB=4.BC=$\sqrt{A{B}^{2}-A{C}^{2}}$=$\sqrt{{8}^{2}-{4}^{2}}$=4$\sqrt{3}$,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴OA=OC=2,OB=OD,
在Rt△BOC中,OB=$\sqrt{B{C}^{2}+O{C}^{2}}$=$\sqrt{(4\sqrt{3})^{2}+{2}^{2}}$=2$\sqrt{13}$,
∴BD=4$\sqrt{13}$.
(2)易知当P在AB上,PA=CQ时,直线PQ将平行四边形ABCD的面积分成面积相等的两部分,
∴8-2t=t,
∴t=$\frac{8}{3}$,
∴t=$\frac{8}{3}$s时,直线PQ将平行四边形ABCD的面积分成面积相等的两部分.
点评 本题考查平行四边形的性质、勾股定理、直角三角形30度角性质等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,学会构建方程,属于中考常考题型.
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A. | 40° | B. | 45° | C. | 50° | D. | 60° |
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