Question

顺次连接对角线互相垂直的等腰梯形的各边中点，得到的四边形是（　　）

A．矩形

B．菱形

C．正方形

D．等腰梯形

Answer 1

分析：根据等腰梯形的性质得出AC=BD，根据三角形的中位线推出EF∥BD，EH∥AC，GH∥BD，FG∥AC，EF=

1

2

BD，EH=

1

2

AC，推出EH∥FG，EF∥GH，EF⊥EH，EF=EH，根据正方形的判定定理推出即可．

解答：解：∵E、F、G、H分别是AD、AB、BC、CD的中点，
∴EF∥BD，EH∥AC，GH∥BD，FG∥AC，EF=

1

2

BD，EH=

1

2

AC，
∴EH∥FG，EF∥GH，
∴四边形EFGH是平行四边形，
∵等腰梯形ABCD，AD∥BC，AB=CD，
∴AC=BD，
∴EF=EH，
∴平行四边形EFGH是菱形，
∵EF∥BD，EH∥AC，AC⊥BD，
∴EF⊥EH，
∴∠FEH=90°
∴菱形EFGH是正方形．

点评：本题综合考查了等腰梯形的性质，平行四边形的判定，菱形的判定，矩形的判定，正方形的判定，三角形的中位线定理等知识点的应用，主要检查学生运用定理进行推理的能力，题目有一定的代表性，难度适中．