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13.“2016重庆国际马拉松”的赛事共有三项:A、“全程马拉松”、B、“半程马拉松”、C、“迷你马拉松”.小明和小刚参加了该项赛事的志愿者服务工作,组委会随机将志愿者分配到以上三个项目组,则小明和小刚被分配到不同项目组的概率是$\frac{2}{3}$.

分析 先画树状图展示所有9种等可能的结果数,再找出其中小明和小刚被分配到不同项目组的结果数,然后根据概率公式计算.

解答 解:画树状图为:

共有9种等可能的结果数,其中小明和小刚被分配到不同项目组的结果数为6,
所以小明和小刚被分配到不同项目组的概率=$\frac{6}{9}$=$\frac{2}{3}$.
故答案为$\frac{2}{3}$.

点评 本题考查了列表法与树状图法:通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后根据概率公式求出事件A或B的概率.

练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

3.如图1,矩形ABCD的边AB=4,BC=7,EA平分∠BAD交BC于E,连接DE,在矩形内部作边长为2的正方形FGHI,使得HI与BC共线,点I与点B重合,将正方形FGHI沿BC向右平移,平移速度为每秒1个单位长度,当GH与CD重合时停止运动,设运动过程中正方形FGHI与△AED的重叠部分面积为s,运动时间为t(t>0).

(1)求使点G落在线段DE上的时间t;
(2)求出在正方形FGHI向右平移过程中s关于t的函数关系式,并写出对应t的取值范围;
(3)如图2,将矩形ABCD沿DE翻折,翻折后点D与点D′对应,点C与点C′对应,再将所得△C′D′E绕着点E旋转,直线C′D′与射线ED交于点P,当△C′DP为等腰三角形时,直接写出PD′的长.

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4.有两张完全重合的矩形纸片,将其中一张绕点A顺时针旋转90°后得到矩形AMEF(如图1),连接BD,MF,若BD=8cm,∠ADB=30°.

(1)试探究线段BD与线段MF的关系,并简要说明理由;
(2)把△BCD与△MEF剪去,将△ABD绕点A顺时针旋转得△AB1D1,边AD1交FM于点K(如图2),设旋转角为β(0°<β<90°),当△AFK为等腰三角形时,求β的度数;
(3)若将△AFM沿AB方向平移得到△A2F2M2(如图3),F2M2与AD交于点P,A2M2与BD交于点N,当NP∥AB时,求平移的距离.

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1.(x2-mx+3)(3x-2)的积中不含x的二次项,则m的值是-$\frac{2}{3}$.

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8.随着一部在重庆取景拍摄的电影《火锅英雄》在山城的热播,山城人民又掀起了一股去吃洞子老火锅的热潮.某餐饮公司为了大力宣传和推广该公司的企业文化,准备举办一个火锅美食节.为此,公司派出了若干业务员到几个社区作随机调查,了解市民对火锅的喜爱程度.业务员小王将“喜爱程度”按A、B、C、D进行分类,并将自己的调查结果绘制成如下的统计图,请你结合图中所给信息解答下列问题:

“喜爱程度”条形统计图“喜爱程度”扇形统计图
(说明:A:非常喜欢;B:比较喜欢;C:一般喜欢;D:不喜欢)
(1)请把条形统计图补充完整;
(2)扇形统计图中A类所在的扇形的圆心角度数是72°;
(3)若小王调查的社区大概有5000人,请你用小王的调查结果估计“非常喜欢”和“比较喜欢”的人数之和.

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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

18.菱形ABCD中,两条对角线AC,BD相交于点O,点E和点F分别是BC和CD上一动点,且∠EOF+∠BCD=180°,连接EF.

(1)如图1,当∠ABC=90°时,若AC=4$\sqrt{2}$,BE=$\frac{3}{2}$,求线段EF的长;
(2)如图2,当∠ABC=60°时,求证:CE+CF=$\frac{1}{2}$AB;
(3)如图3,当∠ABC=90°时,将∠EOF的顶点移到AO上任意一点O′处,∠EO′F绕点O′旋转,仍满足∠EO′F+∠BCD=180°,O′E交BC的延长线一点E,射线O′F交CD的延长线上一点F,连接EF.探究在整个运动变化过程中,线段CE、CF,O′C之间满足的数量关系,并证明你的结论.

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5.已知,点D位直线BC上一动点(点D不与点B,C重合),∠BAC=90°,AB=AC,∠ABC=∠ACB=45°,∠DAE=90°,AD=AE,连接CE.
(1)如图1,当点D在线段BC上时,求证:
①BD⊥CE;
②CE=BC-CD.
知识迁移,探究发现
(2)如图2,当点D在线段BC的延长线上时,其他条件不变,请直接写出CE,BC,CD三条线段之间的数量关系.

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科目:初中数学 来源: 题型:选择题

2.从1,3,-4这三个数中,随机抽取两个数相乘,积是正数的概率是(  )
A.$\frac{1}{2}$B.$\frac{1}{3}$C.$\frac{2}{3}$D.$\frac{3}{4}$

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3.如图,在平行四边形ABCD中,AE⊥BD于E,CF⊥BD于F,连结AF,CE.求证:四边形AECF是平行四边形.

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