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    已知x、y、z为实数，且x+y+z=5，xy+yz+zx=3，试求z的最大值与最小值．
    分析：由x+y+z=5得y=5-x-z代入，xy+yz+zx=3得x（5-x-z）+（5-x-z）z+zx=3整理得出关于x的一元二次方程x2+（z-5）x+（z2-5z+3）=0，利用关于x的一元二次方程的判别式得到关于z的不等式，解这个一元二次不等式可求得z的取值范围．
    解答：解：由x+y+z=5得y=5-x-z代入xy+yz+zx=3得
    x（5-x-z）+（5-x-z）z+zx=3
    5x-x2-xz+5z-xz-z2+zx-3=0，
    整理得
    x2+（z-5）x+（z2-5z+3）=0
    因为x是实数，那么关于x的一元二次方程的判别式是（z-5）2-4（z2-5z+3）≥0
    解这个一元二次不等式，
    得-1≤z≤
    13
    3
    ．
    故z的最大值为
    13
    3
    ，最小值为-1．
    点评：本题考查的是一元二次方程根与系数的关系，根据根的判别式以及不等式等知识点进行求解，考查学生的逻辑推理能力．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知a，b，c为实数，且满足下式：a2+b2+c2=1，①，a(
    1
    b
    +
    1
    c
    )+b(
    1
    c
    +
    1
    a
    )+c(
    1
    a
    +
    1
    b
    )=-3    ；②求a+b+c的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知a、b、c为实数，设A=a2-2b+
    π
    3
    ，B=b2-2c+
    π
    3
    ，C=c2-2a+
    π
    3
    ．
    （1）判断A+B+C的符号并说明理由；
    （2）证明：A、B、C中至少有一个值大于零．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知a、b、c为实数，且
    ab
    a+b
    =
    1
    3
    ，
    bc
    b+c
    =
    1
    4
    ，
    ca
    c+a
    =
    1
    5
    ．求
    abc
    ab+bc+ca
    的值

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    14、已知a，b，c为实数，下列命题中，假命题是（　　）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知a，b，c为实数，且多项式x3+ax2+bx+c能够被x2+3x-4整除．
    （1）求4a+c的值；
    （2）求2a-2b-c的值．

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