分析 (1)由旋转的性质得到三角形ABC与三角形ADE全等,以及AB=AC,利用全等三角形对应边相等,对应角相等得到两对边相等,一对角相等,利用SAS得到三角形AEC与三角形ADB全等即可;
(2)根据∠BAC=45°,四边形ADFC是菱形,得到∠DBA=∠BAC=45°,再由AB=AD,得到三角形ABD为等腰直角三角形,求出BD的长,由BD-DF求出BF的长即可.
解答 解:(1)由旋转的性质得:△ABC≌△ADE,且AB=AC,
∴AE=AD,AC=AB,∠BAC=∠DAE,
∴∠BAC+∠BAE=∠DAE+∠BAE,即∠CAE=∠DAB,
在△AEC和△ADB中,
$\left\{\begin{array}{l}{AE=AD}\\{∠CAE=∠DAB}\\{AC=AB}\end{array}\right.$,
∴△AEC≌△ADB(SAS);
(2)∵四边形ADFC是菱形,且∠BAC=45°,
∴∠DBA=∠BAC=45°,
由(1)得:AB=AD,
∴∠DBA=∠BDA=45°,
∴△ABD为直角边为2的等腰直角三角形,
∴BD2=2AB2,即BD=2$\sqrt{2}$,
∴AD=DF=FC=AC=AB=2,
∴BF=BD-DF=2$\sqrt{2}$-2.
点评 此题考查了旋转的性质,全等三角形的判定与性质,以及菱形的性质,熟练掌握旋转的性质是解本题的关键.
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