精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
4.如图,已知△ABC中,AB=AC,把△ABC绕A点沿顺时针方向旋转得到△ADE,连接BD,CE交于点F.
(1)求证:△AEC≌△ADB;
(2)若AB=2,∠BAC=45°,当四边形ADFC是菱形时,求BF的长.

分析 (1)由旋转的性质得到三角形ABC与三角形ADE全等,以及AB=AC,利用全等三角形对应边相等,对应角相等得到两对边相等,一对角相等,利用SAS得到三角形AEC与三角形ADB全等即可;
(2)根据∠BAC=45°,四边形ADFC是菱形,得到∠DBA=∠BAC=45°,再由AB=AD,得到三角形ABD为等腰直角三角形,求出BD的长,由BD-DF求出BF的长即可.

解答 解:(1)由旋转的性质得:△ABC≌△ADE,且AB=AC,
∴AE=AD,AC=AB,∠BAC=∠DAE,
∴∠BAC+∠BAE=∠DAE+∠BAE,即∠CAE=∠DAB,
在△AEC和△ADB中,
$\left\{\begin{array}{l}{AE=AD}\\{∠CAE=∠DAB}\\{AC=AB}\end{array}\right.$,
∴△AEC≌△ADB(SAS);

(2)∵四边形ADFC是菱形,且∠BAC=45°,
∴∠DBA=∠BAC=45°,
由(1)得:AB=AD,
∴∠DBA=∠BDA=45°,
∴△ABD为直角边为2的等腰直角三角形,
∴BD2=2AB2,即BD=2$\sqrt{2}$,
∴AD=DF=FC=AC=AB=2,
∴BF=BD-DF=2$\sqrt{2}$-2.

点评 此题考查了旋转的性质,全等三角形的判定与性质,以及菱形的性质,熟练掌握旋转的性质是解本题的关键.

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

14.已知:如图,正比例函数y=ax的图象与反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象交于点C(3,1)
(1)试确定上述比例函数和反比例函数的表达式;
(2)根据图象回答,在第一象限内,当x取何值时,反比例函数的值大于正比例函数的值?
(3)点D(m,n)是反比例函数图象上的一动点,其中0<m<3,过点C作直线AC⊥x轴于点A,交OD的延长线于点B;若点D是OB的中点,DE⊥x轴于点E,交OC于点F,试求四边形DFCB的面积.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:填空题

15.函数y=-$\frac{1}{x+2}$中自变量x的取值范围是x≠-2.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:填空题

12.如图,平面直角坐标系中O是原点,?ABCD的顶点A,C的坐标分别是(8,0),(3,4),点D,E把线段OB三等分,延长CD、CE分别交OA、AB于点F,G,连接FG.则下列结论:
①F是OA的中点;②△OFD与△BEG相似;③四边形DEGF的面积是$\frac{20}{3}$;④OD=$\frac{4\sqrt{5}}{3}$
其中正确的结论是①③(填写所有正确结论的序号).

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

19.某中学广场上的旗杆AB,在某一时刻它的影子一部分落在平台上,另一部分落在斜坡上,测得落在平台上的影长BC为3米,落在斜坡上的影长CD为2米,AB⊥BC,同一时刻,光线与水平面的夹角为60°,1米的竖立标杆PQ在斜坡上的影长QR为2米,求旗杆的高度(若结果中有根号,请保留根号)

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

9.如图,在平面直角坐标系中,直线y=$\frac{1}{2}$x+2与x轴交于点A,与y轴交于点C,抛物线y=-$\frac{1}{2}$x2+bx+c经过A、C两点,与x轴的另一交点为点B.
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)点D为直线AC上方抛物线上一动点;
①连接BC、CD,设直线BD交线段AC于点E,△CDE的面积为S1,△BCE的面积为S2,求$\frac{S_1}{S_2}$的最大值;
②过点D作DF⊥AC,垂足为点F,连接CD,是否存在点D,使得△CDF中的某个角恰好等于∠BAC的2倍?若存在,求点D的横坐标;若不存在,请说明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:选择题

16.用直角三角板,作△ABC的高,下列作法正确的是(  )
A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

13.如图示AB为⊙O的一条弦,点C为劣弧AB的中点,E为优弧AB上一点,点F在AE的延长线上,且BE=EF,线段CE交弦AB于点D.
①求证:CE∥BF;  
②若BD=2,且EA:EB:EC=3:1:$\sqrt{5}$,求△BCD的面积(注:根据圆的对称性可知OC⊥AB).

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

14.我市东坡实验中学准备开展“阳光体育活动”,决定开设足球、篮球、乒乓球、羽毛球、排球等球类活动,为了了解学生对这五项活动的喜爱情况,随机调查了m名学生(每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种).

根据以上统计图提供的信息,请解答下列问题:
(1)m=100,n=5.
(2)补全上图中的条形统计图.
(3)若全校共有2000名学生,请求出该校约有多少名学生喜爱打乒乓球.
(4)在抽查的m名学生中,有小薇、小燕、小红、小梅等10名学生喜欢羽毛球活动,学校打算从小薇、小燕、小红、小梅这4名女生中,选取2名参加全市中学生女子羽毛球比赛,请用列表法或画树状图法,求同时选中小红、小燕的概率.(解答过程中,可将小薇、小燕、小红、小梅分别用字母A、B、C、D代表)

查看答案和解析>>

同步练习册答案