Question

如图所示，两个建筑物AB和CD的水平距离为30m，张明同学住在建筑物AB内10楼P室，他观测建筑物CD楼的顶部D处的仰角为30°，测得底部C处的俯角为45°，求建筑物CD的高度．（取1.73，结果保留整数．）

Answer 1

【答案】分析：过点P作PE⊥CD于E，则四边形BCEP是矩形，得到PE=BC=30，在Rt△PDE中，利用∠DPE=30°，PE=30，求得DE的长；在Rt△PEC中，利用∠EPC=45°，PE=30求得CE的长，利用CD=DE﹢CE即可求得结果．
解答：解：过点P作PE⊥CD于E，则四边形BCEP是矩形．
∴PE=BC=30．
在Rt△PDE中，∵∠DPE=30°，PE=30，
∴DE=PE×tan30°=30×=10．
在Rt△PEC中，∵∠EPC=45°，PE=30，
∴CE=PE×tan45°=30×1=30．
∴CD=DE﹢CE=30﹢10=30﹢17.3≈47（m）
答：建筑物CD的高约为47 m．
点评：本题考查俯角、仰角的定义，要求学生能借助俯角、仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形．