【题目】如图,已知A(3,1),B(1,0),PQ是直线y=x上的一条动线段且PQ=(Q在P的下方),当AP+PQ+QB取最小值时,点Q坐标为______.
【答案】(,)
【解析】
作点B关于直线y=x的对称点B'(0,1),过点A作直线MN∥PQ,并沿MN把点A向下平移单位后得A'(2,0),连接A'B'交直线y=x于点Q,求出直线A'B'解析式,与y=x组成方程组,可求Q点坐标.
解:作点B关于直线y=x的对称点B'(0,1),过点A作直线MN∥PQ,并沿MN把点A向下平移单位后得A'(2,0),连接A'B'交直线y=x于点Q,如图,
∵AA'=PQ=,AA'∥PQ,
∴四边形APQA'是平行四边形.
∴AP=A'Q.
∵AP+PQ+QB=B'Q+A'Q+PQ且PQ=.
∴当A'Q+B'Q值最小时,AP+PQ+QB值最小.
根据两点之间线段最短,即A',Q,B'三点共线时A'Q+B'Q值最小.
∵B'(0,1),A'(2,0),
∴直线A'B'的解析式y=-x+1.
∴x=-x+1.即x=,
∴Q点坐标(,).
故答案是:(,).
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【题目】以一个等腰直角三角形的腰为边分别向形外做等边三角形,我们把这两个等边三角形重心之间的距离称作这个等腰直角三角形的“肩心距”.如果一个等腰直角三角形的腰长为2,那么它的“肩心距” .
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【题目】在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=﹣x2+2mx﹣m2+1的对称轴是直线x=1.
(1)求抛物线的表达式;
(2)点D(n,y1),E(3,y2)在抛物线上,若y1<y2,请直接写出n的取值范围;
(3)设点M(p,q)为抛物线上的一个动点,当﹣1<p<2时,点M关于y轴的对称点都在直线y=kx﹣4的上方,求k的取值范围.
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【题目】如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分,对称轴是直线x=1,以下结论:①abc>0;②3a+c>0;③m为任意实数,则有a(m2+1)+bm≥0;④若(﹣2,y1),(5,y2)是抛物线上的两点,则y1<y2,正确的有( )个.
A.1B.2C.3D.4
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【题目】随着经济的快速发展,环境问题越来越受到人们的关注.某校学生会为了了解垃圾分类知识的普及情况,随机调查了部分学生,调查结果分为“非常了解”“了解”“了解较少”“不了解”四类,并将调查结果绘制成下面两幅统计图.
(1)求:本次被调查的学生有多少名?补全条形统计图.
(2)估计该校1200名学生中“非常了解”与“了解”的人数和是多少.
(3)被调查的“非常了解”的学生中有2名男生,其余为女生,从中随机抽取2人在全校做垃圾分类知识交流,请利用画树状图或列表的方法,求恰好抽到一男一女的概率.
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【题目】已知:如图,AB是⊙O的直径,BC是弦,∠B=30°,延长BA到D,使∠BDC=30°.
(1)求证:DC是⊙O的切线;
(2)若AB=2,求DC的长.
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【题目】某服装店出售某品牌的棉衣,进价为100元/件,当售价为150元/件时,平均每天可卖30件;为了增加利润和减少库存,商店决定降价销售.经调査,每件每降价1元,则每天可多卖2件.
(1)若每件降价20元,则平均每天可卖______件.
(2)现要想平均每天获利2000元,且让顾客得到实惠,求每件棉衣应降价多少元?
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【题目】襄阳市精准扶贫工作已进入攻坚阶段.贫困户张大爷在某单位的帮扶下,把一片坡地改造后种植了优质水果蓝莓,今年正式上市销售.在销售的30天中,第一天卖出20千克,为了扩大销量,采取了降价措施,以后每天比前一天多卖出4千克.第x天的售价为y元/千克,y关于x的函数解析式为 且第12天的售价为32元/千克,第26天的售价为25元/千克.已知种植销售蓝莓的成木是18元/千克,每天的利润是W元(利润=销售收入﹣成本).
(1)m= ,n= ;
(2)求销售蓝莓第几天时,当天的利润最大?最大利润是多少?
(3)在销售蓝莓的30天中,当天利润不低于870元的共有多少天?
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