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【题目】如图,已知A31),B10),PQ是直线y=x上的一条动线段且PQ=QP的下方),当AP+PQ+QB取最小值时,点Q坐标为______

【答案】

【解析】

作点B关于直线y=x的对称点B'01),过点A作直线MNPQ,并沿MN把点A向下平移单位后得A'20),连接A'B'交直线y=x于点Q,求出直线A'B'解析式,与y=x组成方程组,可求Q点坐标.

解:作点B关于直线y=x的对称点B'01),过点A作直线MNPQ,并沿MN把点A向下平移单位后得A'20),连接A'B'交直线y=x于点Q,如图,

AA'=PQ=AA'PQ

∴四边形APQA'是平行四边形.

AP=A'Q

AP+PQ+QB=B'Q+A'Q+PQPQ=

∴当A'Q+B'Q值最小时,AP+PQ+QB值最小.

根据两点之间线段最短,即A'QB'三点共线时A'Q+B'Q值最小.

B'01),A'20),

∴直线A'B'的解析式y=-x+1

x=-x+1.即x=

Q点坐标().

故答案是:().

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