Question

【题目】已知：如图，C是线段AB上一点，分别以AC．BC为边作等边△DAC和等边△ECB，AE与BD．CD相交于点F、G，CE与BD相交于点H．

（1）求证：△ACE≌△DCB；

（2）求∠AFB的度数．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）∠AFB＝120°．

【解析】

（1）因为△DAC和△ECB均为等边三角形，则有AC＝DC，CE＝CB，∠ACD＝∠ECB＝60°，然后求出∠ACE＝∠DCB，利用SAS即可证得△ACE≌△DCB；

（2）由全等三角形的性质和三角形内角和定理可得出结果.

解：（1）∵△DAC是等边三角形，

∴AC＝DC，∠ACD＝60°，

∵△BCE是等边三角形，

∴CE＝CB，∠ECB＝60°，

∴∠ACD＝∠ECB＝60°，

∴∠ACD＋∠DCE＝∠ECB＋∠DCE，即∠ACE＝∠DCB，

在△ACE和△BCD中，，

∴△ACE≌△DCB（SAS）；

（2）∵△ACE≌△DCB，

∴∠AEC＝∠DBC，

又∵∠EHF＝∠BHC，

∴∠EFH＝∠BCH＝60°，

∴∠AFB＝180°60°＝120°．