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我市花石镇组织10辆汽车装运完A、B、C三种不同品质的湘莲共100吨到外地销售，按计划10辆汽车都要装满，且每辆汽车只能装同一种湘莲，根据下表提供的信息，解答以下问题：
①设装运A种湘莲的车辆数为x，装运B种湘莲的车辆数为y，求y与x之间的函数关系式；
②如果装运每种湘莲的车辆数都不少于2辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案；
③若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出最大利润的值．

湘莲品种	A	B	C
每辆汽车运载量（吨）	12	10	8
每吨湘莲获利（万元）	3	4	2

【答案】分析：（1）根据题意列式：12x+10y+8（10-x-y）=100，变形后即可得到y=-2x+10；
（2）根据装运每种水果的车辆数都不少于2辆，x≥2，y≥2，解不等式组即可；
（3）结合题意，设最大利润为W（万元），依题意可列出表示式，W=-28x+400，可知函数为减函数，即可得出当x=2时，W最大．
解答：解：（1）设装A种为x辆，装B种为y辆，则装C种为10-x-y辆，
由题意得：12x+10y+8（10-x-y）=100
∴y=10-2x．

（2）10-x-y=10-x-（10-2x）=x
故装C种车也为 x 辆．
∴

解得2≤x≤4．x为整数，
∴x=2，3，4
故车辆有3种安排方案，方案如下：
方案一：装A种2辆车，装B种6辆车，装C种2辆车；
方案二：装A种3辆车，装B种4辆车，装C种3辆车；
方案三：装A种4辆车，装B种2辆车，装C种4辆车．

（3）设销售利润为W（万元），则
W=3×12x+4×10×（10-2x）+2×8x=-28x+400
∴W是x的一次函数，且x增大时，W减少，
∴x=2时，W_max=400-28×2=344（万元）．
点评：本题主要考查利用一次函数的模型解决实际问题的能力．要先根据题意列出函数关系式，再代数求值．解题的关键是要分析题意根据实际意义求解．注意要根据自变量的实际范围确定函数的最值．

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科目：初中数学 来源： 题型：解答题

我市花石镇组织10辆汽车装运完A、B、C三种不同品质的湘莲共100吨到外地销售，按计划10辆汽车都要装满，且每辆汽车只能装同一种湘莲，根据下表提供的信息，解答以下问题：
①设装运A种湘莲的车辆数为x，装运B种湘莲的车辆数为y，求y与x之间的函数关系式；
②如果装运每种湘莲的车辆数都不少于2辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案；
③若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出最大利润的值．
湘莲品种 A B C
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我市花石镇组织10辆汽车装运完A、B、C三种不同品质的湘莲共100吨到外地销售，按计划10辆汽车都要装满，且每辆汽车只能装同一种湘莲，根据下表提供的信息，解答以下问题：

湘莲品种	A	B	C
每辆汽车运载量（吨）	12	10	8
每吨湘莲获利（万元）	3	4	2

（1）设装运A种湘莲的车辆数为x，装运B种湘莲的车辆数为y，求y与x之间的函数关系式；

（2）如果装运每种湘莲的车辆数都不少于2辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案；

（3）若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出最大利润的值．

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科目：初中数学 来源：2013年湖南省邵阳市中考数学模拟试卷（三）（解析版） 题型：解答题

湘莲品种	A	B	C
每辆汽车运载量（吨）	12	10	8
每吨湘莲获利（万元）	3	4	2

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