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    新星电子科技公司积极应对2008年世界金融危机，及时调整投资方向，瞄准光伏产业，建成了太阳能光伏电池生产线．由于新产品开发初期成本高，且市场占有率不高等因素的影响，产品投产上市一年来，公司经历了由初期的亏损到后来逐步盈利的过程（公司对经营的盈亏情况每月最后一天结算1次）．公司累积获得的利润y（万元）与销售时间第x（月）之间的函数关系式（即前x个月的利润总和y与x之间的关系）对应的点都在如图所示的图象上．该图象从左至右，依次是线段OA、曲线AB和曲线BC，其中曲线AB为抛物线的一部分，点A为该抛物线的顶点，曲线BC为另一抛物线y=-5x2+205x-1230的一部分，且点A，B，C的横坐标分别为4，10，12．
    （1）求该公司累积获得的利润y（万元）与时间第x（月）之间的函数关系式；
    （2）直接写出第x个月所获得S（万元）与时间x（月）之间的函数关系式（不需要写出计算过程）；
    （3）前12个月中，第几个月该公司所获得的利润最多，最多利润是多少万元？

    【答案】分析：（1）根据各段图象所过的特殊点易求其解析式，注意自变量的取值范围，综合起来得结论；
    （2）在各段中，s=yx-y（x-1）；
    （3）根据函数性质分别求出各段中s的最大值比较后得结论．
    解答：解：（1）设直线OA的解析式为y=kx，
    ∵点O（0，0），A（4，-40）在该直线上，
    ∴-40=4k，
    解得k=-10，
    ∴y=-10x；
    ∵点B在抛物线y=-5x2+205x-1230上，
    设B（10，m），则m=320．
    ∴点B的坐标为（10，320）．
    ∵点A为抛物线的顶点，
    ∴设曲线AB所在的抛物线的解析式为y=a（x-4）2-40，
    ∴320=a（10-4）2-40，
    解得a=10，
    即y=10（x-4）2-40=10x2-80x+120．
    ∴y=；


    （2）利用第x+1个月的利润应该是前x+1个月的利润之和减去前x个月的利润之和：
    ，
    即S=；

    （3）由（2）知当x=1，2，3，4时，s的值均为-10，
    当x=5，6，7，8，9时，s=20x-70，
    即当x=9时s有最大值110，
    而在x=10，11，12时，s=-10x+200，
    当x=10时，s有最大值100，
    因此第9月公司所获利润最大，它是110万元．
    点评：此题为分段函数问题中较复杂的一题，问题较多，认真审题很重要．理解s的意义及表示方法是本题难点．
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    （1）求该公司累积获得的利润y（万元）与时间第x（月）之间的函数关系式；
    （2）直接写出第x个月所获得S（万元）与时间x（月）之间的函数关系式（不需要写出计算过程）；
    （3）前12个月中，第几个月该公司所获得的利润最多，最多利润是多少万元？

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