【题目】（8分）如图，梯子斜靠在与地面垂直（垂足为O）的墙上，当梯子位于AB位置时，它与地面所成的角∠ABO=60°；当梯子底端向右滑动1m（即BD=1m）到达CD位置时，它与地面所成的角∠CDO=51°18′，求梯子的长．（参考数据：sin51°18′≈0．780，cos51°18′≈0．625，tan51°18′≈1．248）
【答案】梯子的长是8米．
【解析】试题分析：此题考查了解直角三角形的应用，主要是三角函数的基本概念及运算，关键把实际问题转化为数学问题加以计算．设梯子的长为xm．在Rt△ABO中，根据三角函数得到OB，在Rt△CDO中，根据三角函数得到OD，再根据BD=OD﹣OB，得到关于x的方程，解方程即可求解．
试题解析：设梯子的长为xm．在Rt△ABO中，cos∠ABO=
，∴OB=ABcos∠ABO=xcos60°=
x．在Rt△CDO中，cos∠CDO=
，∴OD=CDcos∠CDO=xcos51°18′≈0．625x．∵BD=OD﹣OB，∴0．625x﹣x=1，解得x=8．故梯子的长是8米．
天天向上一本好卷系列答案
小学生10分钟应用题系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点分别是A（4，﹣1），B（1，1）将线段AB平移后得到线段A′B′，若点A的坐标为（﹣2，2），则点B′的坐标为（ ）
A.（﹣5，4）
B.（4，3）
C.（﹣1，﹣2）
D.（﹣2，﹣1）
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【题目】定义运算：ab=a(1﹣b)．若a，b是方程x2﹣x+
m=0(m＜0)的两根，则bb﹣aa的值为（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 与m有关
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【题目】在Rt△ABC 中，∠C=90°，BC=3，AC=4．现在要将交ABC 扩充成等腰三角形，且扩充的部分是以AC为直角边的直角三角形，求扩充后等腰三角形的周长．
赵佳同学是这样操作的：如图 1 所示，延长BC 到点 D，使CD=BC，连接AD．所以，△ADB 为符合条件的三角形．则此时△ADB的周长为____________．
请你在图2、图3中再设计两种扩充方案，并直接写出扩充后等腰三角形的周长．
图2的周长：______________；图3的周长：______________.
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【题目】如图，在等腰三角形ABC中，AC=BC，分别以BC和AC为直角边向上作等腰直角三角形△BCD和△ACE，AE与BD相交于点F，连接CF并延长交AB于点G．求证：CG垂直平分AB．
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【题目】请认真观察图形，解答下列问题：
（1）根据图中条件，用两种方法表示两个阴影图形的面积的和（只需表示，不必化简）；并由此得到怎样的等量关系？请用等式表示；
（2）如果图中的a，b（a＞b）满足a2+b2=53，ab=14，求：①a+b的值； ②a－b的值．
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