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【题目】RtABC中,∠ABC90°,∠BAC30°,将△ABC绕点A顺时针旋转60°,得到△AED,点BC的对应点分别是EDFAC的中点,连接BFDFBEDFEA相交于点GBEAC相交于点H

1)如图1,求证:四边形BFDE为平行四边形;

2)如图2,连接CE,在不添加任何辅助线与字母的情况下,请直接写出所有与△AEC全等的三角形.

【答案】1)见解析;(2)△ADE,△ABC,△ADF与△ACE全等,理由见解析

【解析】

1)由直角三角形的性质可得BFBC,由旋转的性质可得ACBDAF60°CADAAFCB,由“SAS”可证AFD≌△CBA,可得DFABBE,且BFDE,即可得四边形BFDE是平行四边形;

2)由“SAS”可证△BAC≌△EAC,△ACE≌△ADE,可求解.

证明:(1F是边AC中点,∠ABC90°

BFAC

∵∠BAC30°

BCACACB60°

BFBC

ABC绕点A顺时针旋转60°,得到AED

∴∠BAEDAC60°CADADEBC

DEBFBCFBAE为等边三角形,

BEABAE

∴AF=BCCADC60°ACAD

∴△AFD≌△CBA(SAS),

DFAB

DFBE,且BFDE

四边形BFDE是平行四边形;

2ADEABCADFACE全等;

理由如下:由(1)可得:

∵∠BAE60°BAC30°

∴∠BACCAE30°,且ACACABAE

∴△BAC≌△EACSAS),

∵∠CAEDAE30°ACADAEAE

∴△ACE≌△ADESAS),

∵△AFD≌△CBA(已证),

∴△EAC≌△FDA

故:△ADE,△ABC,△ADF与△ACE全等

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