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点P是x轴正半轴上的一个动点,过点P作x轴的垂线PA交双曲线于点A,连接OA并延长,与双曲线交于点F,FH垂直于x轴,垂足为点H,连接AH、PF.

(1)如图①,当点A的横坐标为时,求四边形APFH的面积.
(2)如图②,当点P在x轴的正方向上运动到点D,过点D作x轴的垂线交双曲线于点B,连接BO并延长,与双曲线交于点F,FH垂直于x轴,垂足为点H,连接BH、DF,求四边形BDFH的面积.
(3)若双曲线的解析式为,四边形BDFH的面积为______.(直接写出答案)
【答案】分析:(1)如图①,根据反比例函数图象的性质知道A、F关于原点对称,而FH垂直于x轴,AP⊥x轴,由此得到H、P关于原点对称,这样就可以得到四边形APFH的面积是△APO的四倍,而△APO的面积为反比例函数比例系数的绝对值的一半,由此即可解决问题;
(2)思路和(1)完全一样;
(3)思路和(1)完全一样.
解答:解:(1)如图①,根据反比例函数图象的性质知道A、F关于原点对称,
而FH垂直于x轴,AP⊥x轴,
∴H、P关于原点对称,
∴四边形APFH的面积是△APO的四倍,
设A的坐标为(x,y)(x>0,y>0),
则xy=1,
而△APO的面积=xy=
∴四边形APFH的面积是4×=2;

(2)如图②,当点P在x轴的正方向上运动到点D,过点D作x轴的垂线交双曲线于点B,连接BO并延长,与双曲线交于点F,FH垂直于x轴,垂足为点H,连接BH、DF,
那么同样得B、F关于原点对称,D、H 关于原点对称,
∴四边形BDFH的面积是△OBD的面积的4倍,
而△OBD的面积同样为
∴四边形BDFH的面积是2;

(3)若双曲线的解析式为,四边形BDFH的面积为2|k|.
故答案为:2|k|.
点评:此题主要考查了反比例函数图象和性质,解题的关键 是利用函数图象的性质求出三角形的面积,然后利用三角形和四边形的关系求出四边形的面积解决问题.
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科目:初中数学 来源: 题型:

已知点P是x轴正半轴的一个动点,过点P作x轴的垂线PA交双曲线y=
1x
于点A,连接OA.
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(1)如图甲,当点P在x轴的正方向上运动时,Rt△AOP的面积大小是否变化答:
 
(请填“变化”或“不变化”)
若不变,请求出Rt△AOP的面积=
 
;若改变,试说明理由(自行思索,不必作答);
(2)如图乙,在x轴上的点P的右侧有一点D,过点D作x轴的垂线交双曲线于点B,连接BO交AP于C,设△AOP的面积是S1,梯形BCPD的面积为S2,则S1与S2的大小关系是S1
 
S2(请填“>”、“<”或“=”).

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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

点P是x轴正半轴上的一个动点,过点P作x轴的垂线PA交双曲线数学公式于点A,连接OA并延长,与双曲线数学公式交于点F,FH垂直于x轴,垂足为点H,连接AH、PF.
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(1)如图①,当点A的横坐标为数学公式时,求四边形APFH的面积.
(2)如图②,当点P在x轴的正方向上运动到点D,过点D作x轴的垂线交双曲线于点B,连接BO并延长,与双曲线数学公式交于点F,FH垂直于x轴,垂足为点H,连接BH、DF,求四边形BDFH的面积.
(3)若双曲线的解析式为数学公式,四边形BDFH的面积为______.(直接写出答案)

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科目:初中数学 来源:2013年初中毕业升学考试(浙江丽水卷)数学(解析版) 题型:解答题

如图1,点A是x轴正半轴上的动点,点B的坐标为(0,4),M是线段AB的中点。将点M绕点A顺时针方向旋转900得到点C,过点C作x轴的垂线,垂足为F,过点B作y轴的垂线与直线CF相交于点E,点D是点A关于直线CF的对称点。连结AC,BC,CD,设点A的横坐标为t,

(1)当t=2时,求CF的长;

(2)①当t为何值时,点C落在线段CD上;

②设△BCE的面积为S,求S与t之间的函数关系式;

(3)如图2,当点C与点E重合时,将△CDF沿x轴左右平移得到,再将A,B,为顶点的四边形沿剪开,得到两个图形,用这两个图形拼成不重叠且无缝隙的图形恰好是三角形。请直接写出符合上述条件的点坐标,

 

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科目:初中数学 来源:2011-2012学年广西南宁初中学校城乡共同体中考模拟数学试卷(解析版) 题型:选择题

如图,点Ay轴正半轴上的一个定点,点B是反比例函数y (x>0)图象上的一个动点,当点B的纵坐标逐渐减小时,△OAB的面积将(    )

(A) 逐渐增大      (B) 逐渐减小    (C) 不变       (D) 先增大后减小

 

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