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    如图，A（0，6），C（1，0），H（0，1），且BH⊥AC．

    （1）求点B的坐标；
    （2）如图，若A，B，C在⊙M上，MN⊥BC于点N，求证：AH=2MN；

    （3）以O为圆心，OA为半径作扇形OAB（如图），P为扇形OAB的
    AB
    上异于A，B的动点，PE⊥OA于点E，PF⊥OB于点F，D，Q在EF上，且ED=DQ=QF．①当点P在
    AB
    上运动时，在线段PE，PD，ED中，是否存在长度不变的线段？若存在，请求出该线段的长度，若不存在，请说明理由．②PE2+3PQ2的值是定值吗？若是，请求出这个定值，若不是，请说明理由．
    （1）延长BH交AC于P，如图，
    ∵BH⊥AC，
    ∴∠HBO=∠OAC，
    ∵C（1，0），H（0，1），
    ∴OH=OC，
    ∴Rt△BOH≌Rt△AOC，
    ∴OB=OA，
    而A（0，6），
    ∴B（-6，0）；

    （2）⊙M交y轴于D，过M点作MG⊥OA于G，如图，
    ∴∠DBC=∠DAC，
    ∴∠DBO=∠HBO，
    ∴OD=OH=1，
    ∴DG=AG=
    1
    2
    DA=3.5，
    ∴OG=3.5-1=2.5，
    而MN⊥BC，
    ∴四边形MNOG为矩形，
    ∴MN=OG=2.5，
    又∵AH=AO-OH=6-1=5，
    ∴AH=2MN；

    （3）①存在长度不变的线段DE．
    ∵PE⊥OA，PF⊥OB于F，
    ∴四边形PEOF为矩形，线段PF和PE的长随P的变化而变化，
    ∴EF=OP=6，
    而ED=DQ=QF，
    ∴DE=
    1
    3
    EF=2；
    ②PE2+3PQ2的值是定值．
    过Q作QC⊥PF于C，如图，
    ∴QC∥PE，
    ∴CQ：PE=FC：FP=FQ：FE=1：3，
    ∴CQ=
    1
    3
    PE，CF=
    1
    3
    PF，
    ∴PC=
    2
    3
    PF，
    在Rt△PCQ中，PQ2=PC2+CQ2，
    ∴PQ2=
    4
    9
    PF2+
    1
    9
    PE2，
    ∴PE2+3PQ2=PE2+
    4
    3
    PF2+
    1
    3
    PE2=
    4
    3
    （PF2+PE2）=
    4
    3
    EF2=
    4
    3
    ×62=48．
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    		3
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    如图，⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM：OC=3：5，则AB的长为（　　）
    A．8cmB．
    		91
    cm    		C．6cmD．2cm

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