Question

用适当的方法解方程
（1）（4x+1）²=3；
（2）x²+5x+6=0；
（3）2（x²-2）+2x=x（3x-4）-7；
（4）ax²+bx+c=0（a≠0用配方法解）．

Answer 1

分析：（1）直接利用开平方法解方程；
（2）利用因式分解法解方程；
（3）首先化简，然后利用公式法解方程；
（4）利用配方法解方程．

解答：解：（1）（4x+1）²=3，
∴4x+1=±

3

，
∴x₁=

-1+ 3

4

，x₂=

-1- 3

4

；
（2）x²+5x+6=0
∴（x+2）（x+3）=0，
∴x₁=-2，x₂=-3；
（3）2（x²-2）+2x=x（3x-4）-7，
∴x²-6x-3=0，
a=1，b=-6，c=-3，
∴x=

6±4 3

2

，
x₁=3+2

3

，x₂=3-2

3

；
（4）ax²+bx+c=0（a≠0用配方法解）．
∴x²+

b

a

x=-

c

a

，
∴（x+

b

2a

）²=

b2-4ac

4a

，
当b²-4ac≥0时，
x=

-b± b2-4ac

2a

；
当b²-4ac＜0时，
方程没有实数根．

点评：此题分别考查了利用直接开平方法、因式分解法和公式法解一元二次方程，解题的关键是根据不同方程的形式选择不同的解法．