Question

如图，已知点C是

AB

的中点，半径OC与弦AB相交于D，如果∠OAB=60°，AB=8厘米，那么∠AOD=

30

度； CD=

8-4

3

厘米．

Answer 1

分析：易证得△AOB是等边三角形，则∠AOB=∠OAB=60°，AB=OA=8厘米；由圆心角、弧、弦的关系可知∠AOD=

1

2

∠AOB=30°，所以通过解直角△AOD求得OD=4

3

厘米，故CD=OC-OD=OA-OD=8-4

3

（厘米）．

解答：解：如图，∵OA=OB，∠OAB=60°，
∴△AOB是等边三角形，则∠AOB=∠OAB=60°，AB=OA=8厘米．
又∵C是

AB

的中点，
∴∠AOD=

1

2

∠AOB=30°，AB⊥OC，
∴OD=OAcos30°=4

3

（厘米）
∴CD=OC-OD=OA-OD=8-4

3

（厘米）．
故答案是：8-4

3

．

点评：本题考查了垂径定理、勾股定理．此类在圆中涉及弦长、半径、圆心角的计算的问题，常把半弦长，半圆心角，圆心到弦距离转换到同一直角三角形中，然后通过直角三角形予以求解．