分析 (1)将A点的坐标代入抛物线中,即可得出二次函数的解析式.
(2)本题要分两种情况进行讨论:
①PA=AB,先根据抛物线的解析式求出B点的坐标,即可得出OB的长,进而可求出AB的长,也就知道了PB的长,由此可求出P点的坐标;
②PB=AB,此时P与A关于y轴对称,由此可求出P点的坐标.
(3)观察图象结合解析式写出答案即可.
解答 解:(1)∵抛物线y=-x2+5x+n经过点A(1,0)
∴n=-4
∴y=-x2+5x-4;
(2)∵抛物线的解析式为y=-x2+5x-4,
∴令x=0,则y=-4,
∴B点坐标(0,-4),AB=$\sqrt{17}$,
①当PA=AB时,PA=AB,则有OB=OP
此时P(0,4)
②当PB=AB时,|PB|=$\sqrt{17}$,
故P(0,$\sqrt{17}-4$);P(0,-$\sqrt{17}-4$)
③P为顶点时,PA=PB,点P在AB的垂直平分线与y轴交点处(0,-$\frac{15}{8}$)
因此P点的坐标为P(0,4);P(0,$\sqrt{17}-4$);P(0,-$\sqrt{17}-4$);P(0,-$\frac{15}{8}$)
(3)将抛物线y=-x2+5x-4沿着坐标轴方向向左平移1个,或向左平移4个,或向上平移4个均平移可以使它使它经过原点.
点评 本题考查了二次函数解析式的确定、等腰三角形的性质等知识点,主要考查学生分类讨论、数形结合的数学思想方法.
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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A. | (a-b)2=a2-b2 | B. | (a+b)2=a2+ab+b2 | C. | (1+a)(a-1)=a2-1 | D. | (a+b)(b-a)=a2-b2 |
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 4cm | B. | 4$\sqrt{2}$cm | C. | 3$\sqrt{2}$cm | D. | $\sqrt{2}$cm |
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科目:初中数学 来源: 题型:填空题
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | -2x2-xy-3y2 | B. | 2x2+xy+3y2 | C. | -8x2+3xy-y2 | D. | -5x2+xy-2y2 |
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