Question

【题目】某店因为经营不善欠下68400元的无息贷款的债务，想转行经营服装专卖店又缺少资金．“中国梦想秀”栏目组决定借给该店30000元资金，并约定利用经营的利润偿还债务（所有债务均不计利息）．已知该店代理的品牌服装的进价为每件40元，该品牌服装日销售量（件）与销售价（元件）之间的关系可用图中的一条折线（实线）来表示．该店应支付员工的工资为每人每天82元，每天还应支付其它费用为106元（不包含债务）．

（1）求日销售量（件）与销售价（元/件）之间的函数关系式；

（2）若该店暂不考虑偿还债务，当某天的销售价为48元/件时，当天正好收支平衡（收入=支出），求该店员工的人数；

（3）若该店只有2名员工，则该店最早需要多少天能还清所有债务，此时每件服装的价格应定为多少元？

Answer 1

【答案】（1）；（2）3；（3）最早需要380天能还清所有债务，此时每件服装的价格应定为55元

【解析】

（1）根据待定系数法，可得函数解析式；

（2）根据收入等于指出，可得一元一次方程，根据解一元一次方程，可得答案；

（3）分类讨论，或，根据收入减去支出大于或等于债务，可得不等式，根据解不等式，可得答案．

解：（1）当时，设与的函数解析式为，由图象可得

，

解得．

．

当时，设与的函数解析式为，由图象得

，

解得，

，

综上所述：

（2）设人数为，当时，，，

解得；

（3）设需要天，该店还清所有债务，则：，

，

当时，

，

当时，的最大值为180，

，即；

当时，

，

当时，的最大值为171，

，即．

综上得，即该店最早需要380天能还清所有债务，此时每件服装的价格应定为55元．