Question

17．将a²+（a+1）²+（a²+a）²分解因式，并用分解结果计算6²+7²+42²．

Answer 1

分析 先将a²+（a+1）²+（a²+a）²去括号，进行变形，分解因式为（a²+a+1）²，根据结果计算6²+7²+42²．

解答 解：a²+（a+1）²+（a²+a）²，
=a²+a²+2a+1+（a²+a）²，
=（a²+a）²+2（a²+a）+1，
=（a²+a+1）²，
∴6²+7²+42²=（36+6+1）²=43²=1849，

点评 本题是分解因式的应用，主要考查了利用因式分解简化计算问题；具体做法是：①根据题目的特点，先通过因式分解将式子变形，然后再进行整体代入； ②用因式分解的方法将式子变形时，根据已知条件，变形的可以是整个代数式，也可以是其中的一部分．